Finite Group Databasebeta

← #32996458

Subgroups — #32996458

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614862C211yesmaximal, characteristic
2#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607954C212yesmaximal, complemented
4#22607927C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556574—21no—
7C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556560—21no—
9#17988551—21no—
10#17988523C411yescharacteristic, complemented
11#17988523C2211yescharacteristic
12#17988496C411yescharacteristic, complemented
13#17988496C2211yescharacteristic
14#17988487—21no—
15#17988487—21no—
16C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C73—21no—
20C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
21#342×C73—21no—
22#342×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C22⋊D73—21no—
27C2×#11924012—41no—
28#14556574—44no—
29#14556565—41no—
30#14556565—41no—
31#14556560—44no—
32C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C22⋊#10596831—22no—
43C22⋊#10596831—41no—
44#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
45#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C73D411yescharacteristic
47C23×C4×C73—41no—
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—24no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—41no—
53C2×C22⋊C4×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73—41no—
55C2×C22⋊C4×C73—42no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C23×D73—21no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—81no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77#11924012—82no—
78C2×#10596831—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—24no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—81no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73—22no—
92C24×C73—21no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73—42no—
95C24×C73—81no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—44no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73—81no—
107C22×C4×C73—82no—
108C22×C4×C73—82no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22⋊C4×C73—24no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—44no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73—84no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73#9911yescharacteristic
144C23×C73#9911yescharacteristic
145C23×C73#10412yes—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C73#13711yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—44no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—88no—
170C2×C4×C73—82no—
171C2×C4×C73—82no—
172C22⋊D73—84no—
173C22⋊D73—82no—
174C22⋊D73—82no—
175C22⋊D73—82no—
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—82no—
187#10596831—82no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—44no—
204C22×C73—44no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73#35312yes—
214C22×C73C2×#9911yescharacteristic
215C22×C73#41711yescharacteristic
216C22×C73C2×#10411yescharacteristic
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—84no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#11757—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73—42no—
239C2×C73—41no—
240C2×C73#150411yescharacteristic
241C2×C73#212111yescharacteristic
242C2×C73C2×#35311yescharacteristic
243D73—161no—
244#2539—731no—
245C2×#342D7311yescharacteristic, complemented
246#1462—731no—
247#1352—732no—
248#1343—732no—
249C73#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—1461no—
251C2×#121—731no—
252C2×#120—1461no—
253C22×C22⋊C4—21no—
254C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
255#407—1461no—
256#399—731no—
257#399—731no—
258#392—731no—
259#392—731no—
260#390—1461no—
261#390—1461no—
262C4×C22⋊C4—731no—
263#342—21no—
264#342C2×D7312yes—
265#323—732no—
266#323—1461no—
267C25C22⋊D7311yescharacteristic
268C22×D4—731no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4—1461no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4C4×D7311yescharacteristic
274C23×C4D29211yescharacteristic
275C2×M16—2921no—
276#123—2924no—
277#121—2921no—
278#121—2921no—
279#120—2924no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
299C2×C42—1461no—
300C22⋊C8—2921no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—731no—
303#95—731no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—1461no—
312C24#1192400511yescharacteristic
313C24#1192400511yescharacteristic
314C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—5841no—
327C2×D4—5841no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4#1192400511yescharacteristic
342C22×C4#1192400511yescharacteristic
343C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
344C22×C4C2×D29211yescharacteristic
345M16—5842no—
346C2×C8—2922no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—1464no—
363C42—5841no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23#1455650511yescharacteristic
395C23#1455650511yescharacteristic
396C23#1455651912yes—
397C23C2×#1192400511yescharacteristic
398C23#1455661711yescharacteristic
399C23#1455662211yescharacteristic
400D4—5842no—
401D4—5844no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—5842no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C8—5842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22—5841no—
464C22#1798837912yes—
465C22C2×#1455650511yescharacteristic
466C22#1798858611yescharacteristic
467C22C2×#1455651911yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—84no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—5841no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—11681no—
484C2#2260843311yescharacteristic
485C2#2261157511yescharacteristic
486C2C2×#1798837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC2×#342×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614862C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenterC2×#342D73
hypocenterC73#11757
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608258C2semidirect
3. #22607954C2semidirect
4. #22607927C2semidirect
5. C2×#342×C73C2semidirect
7. C2×#14556565C4semidirect
10. #17988523C4semidirect
12. #17988496C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
23. C22×D292C2×C4semidirect
32. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
44. #14556498C2×C4semidirect
45. #14556498C2×C4semidirect
245. C2×#342D73semidirect
249. C73#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148622
#226082582
#226079542
#226079272
C2×#342×C732
#1175773