Finite Group Databasebeta

← #32996463

Subgroups — #32996463

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615618C211yesmaximal, characteristic
2#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607951C212yesmaximal, complemented
4#22607927C212yesmaximal
5C73×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
7#17988644—21no—
8#17988507C411yescharacteristic, complemented
9#17988504C411yescharacteristic, complemented
10#17988499C2211yescharacteristic
11#17988496C2211yescharacteristic
12#17988487—21no—
13#17988478—21no—
14#17988477—21no—
15#17988466—21no—
16#17988433C411yescharacteristic, complemented
17#17988313—21no—
18#17988311C2212yes—
19C2×#117×C73—21no—
20C2×#117×C73C2211yescharacteristic
21#342×C73—21no—
22#342×C73C2212yes—
23C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D73—21no—
26#14556579—41no—
27#14556579—41no—
28C2×#11924007—21no—
29C2×C22⋊Dic73—21no—
30C2×#11924005—21no—
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C4⋊#10596831—41no—
37C22⋊#10596831—22no—
38#14556502—41no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498C2×C411yescharacteristic
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45#117×C73—24no—
46#117×C73—41no—
47#117×C73—41no—
48#117×C73—42no—
49C2×C4⋊C4×C73—41no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
55C2×C42×C73—41no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58C23×D73—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×Dic146—81no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—81no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C2×#10596831—42no—
71#11924007—81no—
72C22⋊Dic73—81no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—42no—
78#11924005—81no—
79C4×Dic73—42no—
80C24×C73C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—22no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—44no—
96C22⋊C4×C73—24no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C42×C73—21no—
101C42×C73—21no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—21no—
104C42×C73—44no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C73#13711yescharacteristic
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—44no—
136C2×C4×C73—82no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#10412yes—
141C22⋊D73—82no—
142C22⋊D73—82no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152D292—82no—
153Dic146—82no—
154#10596831—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41711yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—22no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—84no—
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185#11758—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73#150411yescharacteristic
191C2×C73#212211yescharacteristic
192C2×C73#212611yescharacteristic
193D73—161no—
194#2610—731no—
195#1740D7311yescharacteristic, complemented
196#1464—731no—
197#1351—732no—
198#1343—732no—
199C73#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124—731no—
201C2×#117—21no—
202C2×#117C2×D7311yescharacteristic
203#432—1461no—
204#395—731no—
205#394—731no—
206#393—731no—
207#392—731no—
208#390—1461no—
209#388—1461no—
210#388—1461no—
211#386—1461no—
212#376—731no—
213#342—21no—
214#342C2×D7312yes—
215#324—1461no—
216#323—732no—
217C22×Q8—731no—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1461no—
220C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
221#124—2921no—
222#124—2921no—
223#117—24no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42—1461no—
242C2×C42C4×D7311yescharacteristic
243C2×C42D29211yescharacteristic
244C4⋊C8—2921no—
245C22⋊C8—1462no—
246#97—2921no—
247#95—731no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252C24—1461no—
253C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—5841no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—5841no—
261C2×D4—5841no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4#1192400511yescharacteristic
272C22×C4#1192400511yescharacteristic
273C22×C4#1192400511yescharacteristic
274C22×C4#1192400511yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
276C22×C4C2×D29211yescharacteristic
277C2×C8—2922no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—5841no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—5841no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—44no—
298C42—2922no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23C2×#1192400511yescharacteristic
311C23#1455661711yescharacteristic
312C23#1455662211yescharacteristic
313Q8—5842no—
314D4—5842no—
315D4—5842no—
316D4—5842no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4#1455650511yescharacteristic
346C2×C4#1455650511yescharacteristic
347C2×C4#1455651912yes—
348C8—5842no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22C2×#1455650511yescharacteristic
366C22#1798858611yescharacteristic
367C22C2×#1455651911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—2922no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—11681no—
384C2#2260843311yescharacteristic
385C2#2261158011yescharacteristic
386C2#2261159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1740C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1740D73
hypocenterC73#11758
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608265C2semidirect
3. #22607951C2semidirect
5. C73×#1740C2semidirect
6. C2×#14556579C4semidirect
8. #17988507C4semidirect
9. #17988504C4semidirect
16. #17988433C4semidirect
195. #1740D73semidirect
199. C73#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156182
#226082652
#226079512
#226079272
C73×#17402
#1175873