Finite Group Databasebeta

← #32996472

Subgroups — #32996472

Order 18688.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615630C211yesmaximal, characteristic
2#22609662C211yesmaximal, characteristic
3#22608262C211yesmaximal, characteristic
4#22607956C211yesmaximal, characteristic
5#22607954C211yesmaximal, characteristic
6#22607931C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556547—21no—
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988527C411yescharacteristic, complemented
13#17988523C2211yescharacteristic
14#17988518C411yescharacteristic, complemented
15#17988484—21no—
16#17988480—21no—
17#17988469—21no—
18#17988459—21no—
19#17988432C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556582—41no—
29#14556582—41no—
30#14556547—24no—
31#14556547—41no—
32#14556547—41no—
33#14556547—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—41no—
40C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—41no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—42no—
82#11924007—44no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C4×Dic73—44no—
96C24×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—22no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C73#13711yescharacteristic
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152C2×Dic73#10412yes—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41711yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C4×C73—41no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73—81no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—22no—
175Dic73—42no—
176Dic73—41no—
177Dic73—41no—
178Dic73—82no—
179Dic73—81no—
180#11760—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73—41no—
185C2×C73#150411yescharacteristic
186C2×C73#212311yescharacteristic
187C2×C73#212611yescharacteristic
188#2611—731no—
189#1740—731no—
190#1464—731no—
191#1352—731no—
192#1352—731no—
193#1344—731no—
194#1344D7311yescharacteristic
195C73#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#125—731no—
197C2×#117—731no—
198C2×#117—1461no—
199#432—1461no—
200#400—731no—
201#399—731no—
202#398—731no—
203#397C2×D7311yescharacteristic
204#389—1461no—
205#388—1461no—
206#387—1461no—
207#385—1461no—
208#376—731no—
209#342—731no—
210#342—1461no—
211#342C2×D7311yescharacteristic
212#324—1461no—
213#323—731no—
214#323C2×D7311yescharacteristic
215C23×C4—731no—
216#125—2921no—
217#125—2921no—
218#117—2922no—
219#117—2921no—
220#117—2921no—
221#117—1464no—
222C2×C4⋊C4—2921no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×C42—2921no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—1461no—
241C4⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1461no—
244#97—2921no—
245#95—21no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95C4×D7311yescharacteristic
252C24D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2921no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2924no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—1462no—
291C42—2924no—
292C42—2922no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
302C23#1455661511yescharacteristic
303C23#1455662011yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C8—81no—
342C8—5841no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D7311yescharacteristic
353C22#1798858511yescharacteristic
354C22#104×D7311yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—2922no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—5842no—
364C4—5841no—
365C4—1461no—
366C4—1461no—
367C4—1462no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#2260843211yescharacteristic
373C2#2261158311yescharacteristic
374C2#2261159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#11760
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556582C4semidirect
12. #17988527C4semidirect
14. #17988518C4semidirect
19. #17988432C4semidirect
195. C73#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156302
#226096622
#226082622
#226079562
#226079542
#226079312
C73×#13442
#1176073