Finite Group Databasebeta

← #32996479

Subgroups — #32996479

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615500C211yesmaximal, characteristic
2#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556553C411yescharacteristic
10C2×#14556549C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988522C411yescharacteristic
13#17988504C2211yescharacteristic
14#17988497C411yescharacteristic
15#17988476—21no—
16#17988465—21no—
17#17988465—21no—
18#17988461—21no—
19#17988454C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924011—41no—
33M16×D73—24no—
34M16×D73—42no—
35C2×C8×D73—41no—
36#14556553—41no—
37#14556553—41no—
38#14556549—41no—
39#14556549—41no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51#14556520—41no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556501—41no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83#11924012—22no—
84#11924012—41no—
85#11924011—44no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—44no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—81no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109M16×C73—22no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#10412yes—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73#13711yescharacteristic
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152C2×Dic73#9911yescharacteristic
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—84no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—22no—
160C4×D73—84no—
161C8×C73—42no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—42no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41711yescharacteristic
169C22×C73C2×#10411yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—41no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193#11761—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#150411yescharacteristic
197C2×C73#212011yescharacteristic
198C2×C73#213411yescharacteristic
199D73—42no—
200D73—82no—
201#2598—731no—
202#1742—731no—
203#1464—731no—
204#1353—731no—
205#1353D7311yescharacteristic, complemented
206#1345—731no—
207#1345—731no—
208C73#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×M16—1461no—
210C2×C4×D4—731no—
211C2×#117—731no—
212#432—1461no—
213#400C2×D7311yescharacteristic
214#399—731no—
215#394—731no—
216#392—731no—
217#388—1461no—
218#386—1461no—
219#386—1461no—
220#385—1461no—
221#383—731no—
222#343—731no—
223#343—1461no—
224#343C2×D7311yescharacteristic
225#324—731no—
226#324C2×D7311yescharacteristic
227#323—1461no—
228C22×D4—731no—
229C22×D4—1461no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—1461no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—2921no—
234C2×M16—2922no—
235C2×M16—1464no—
236C2×M16—1461no—
237C22×C8—2921no—
238C4×D4—2921no—
239C4×D4—2921no—
240#117—2921no—
241#117—2921no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C4⋊C8—2921no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1461no—
258#97—2921no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—731no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95C4×D7311yescharacteristic
265C24—731no—
266C24—1461no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—5841no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—5841no—
276C22×C4—5841no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—2924no—
292M16—2921no—
293M16—1462no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2924no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—5841no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C42—1461no—
313C42—1461no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—732no—
325C23—1462no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
329D4—2922no—
330D4—2922no—
331D4—5844no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5844no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4#1455661811yescharacteristic
361C2×C4#1455662311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2922no—
365C8—5841no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—2922no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—1462no—
380C22#99×D7311yescharacteristic
381C22#1798858711yescharacteristic
382C22#104×D7311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2921no—
390C4—2921no—
391C4—5841no—
392C4—1461no—
393C4—1461no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—2922no—
397C2—5842no—
398C2#2260843411yescharacteristic
399C2#2261157111yescharacteristic
400C2#2261162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988497C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11761
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609668C2semidirect
3. #22608264C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607933C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
205. #1353D73semidirect
208. C73#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155002
#226096682
#226082642
#226079582
#226079352
#226079332
C73×#13532
#1176173