Finite Group Databasebeta

← #32996486

Subgroups — #32996486

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607962C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C411yescharacteristic
7C22×#11924012—21no—
8C2×#14556574—21no—
9#17988507C411yescharacteristic
10#17988507C2211yescharacteristic
11#17988504C411yescharacteristic
12#17988504C2211yescharacteristic
13#17988466—21no—
14#17988458—21no—
15#17988458—21no—
16#17988450C411yescharacteristic
17#17988356—21no—
18#17988356C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20#407×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#324×C73C2212yes—
23C2×#11924028—41no—
24C2×#11924028—41no—
25C2×#11924028—44no—
26C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924012—24no—
31C2×#11924012—22no—
32C2×#11924012—41no—
33C2×#11924012—42no—
34C22×#10596831—41no—
35#14556574—44no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73D411yescharacteristic
51C2×M16×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—22no—
59C22⋊C8×C73—41no—
60C23×D73—21no—
61#11924028—44no—
62#11924028—44no—
63#11924028—44no—
64#11924028—44no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×C22⋊D73—24no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924012—24no—
80#11924012—44no—
81#11924012—42no—
82C2×#10596831—44no—
83C2×#10596831—42no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110M16×C73—82no—
111C2×C8×C73—42no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#9911yescharacteristic
121C23×C73#9911yescharacteristic
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73#10412yes—
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73#13711yescharacteristic
153C22⋊D73—44no—
154C22⋊D73—44no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166C4×D73—48no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169C8×C73—82no—
170#10596831—44no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
181C22×C73C2×#9911yescharacteristic
182C22×C73#41711yescharacteristic
183C22×C73C2×#10411yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—22no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198Dic73—42no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#11762—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—22no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73#150411yescharacteristic
207C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C73#213311yescharacteristic
209D73—82no—
210#2406—731no—
211C2×#343—731no—
212#1463D7311yescharacteristic, complemented
213#1354—732no—
214#1345—732no—
215C73#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41—731no—
217C22×M16—1461no—
218C2×#123—1461no—
219C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
220#407—21no—
221#395—731no—
222#395—731no—
223#394—731no—
224#394—731no—
225#386—1461no—
226#385—1461no—
227#385—1461no—
228#381—731no—
229#343—732no—
230#343—1461no—
231#324—21no—
232#324C2×D7312yes—
233C2×#41—2921no—
234C2×#41—2921no—
235C2×#41—2924no—
236C22×Q8—731no—
237C22×D4—731no—
238C22×D4—1461no—
239C23×C4—1461no—
240C23×C4C4×D7311yescharacteristic
241C23×C4D29211yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
243C2×M16—41no—
244C2×M16—2921no—
245C2×M16—2922no—
246C2×M16—1464no—
247C2×M16—1462no—
248C22×C8—2921no—
249#123—2924no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265#95—731no—
266#95—731no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—1461no—
271C24#1192400511yescharacteristic
272#41—2924no—
273#41—2924no—
274#41—2924no—
275#41—2924no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2922no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—1464no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4#1192400511yescharacteristic
302C22×C4#1192400511yescharacteristic
303C22×C4#1192400511yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
306C22×C4C2×D29211yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—2924no—
309M16—2922no—
310M16—1464no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—2924no—
313C2×C8—2922no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—1462no—
337C23#1455650511yescharacteristic
338C23#1455650511yescharacteristic
339C23C2×#1192400511yescharacteristic
340Q8—2922no—
341Q8—2922no—
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344D4—2924no—
345D4—2924no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2928no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4#1455651712yes—
377C2×C4#1455661911yescharacteristic
378C2×C4#1455662411yescharacteristic
379C8—82no—
380C8—2924no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—2922no—
391C22—2922no—
392C22—2922no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22#1798837312yes—
398C22C2×#1455650511yescharacteristic
399C22#1798858911yescharacteristic
400C22C2×#1455651711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2922no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—5842no—
416C2#2260843611yescharacteristic
417C2C2×#1798837311yescharacteristic
418C2#2261161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#11762
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988356C2semidirect
3. #22607962C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1463C2semidirect
212. #1463D73semidirect
215. C73#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132662
C2×#179883562
#226079622
#226079352
C73×#14632
#1176273