Finite Group Databasebeta

← #32996494

Subgroups — #32996494

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614219C211yesmaximal, characteristic
2#343×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22608259C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556549C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988549—21no—
12#17988525C411yescharacteristic
13#17988519C411yescharacteristic
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988474—21no—
16#17988470—21no—
17#17988461—21no—
18#17988449—21no—
19#17988449C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924011—41no—
32C2×#11924011—41no—
33M16×D73—24no—
34M16×D73—42no—
35C2×C8×D73—41no—
36#14556549—41no—
37#14556549—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—41no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81#11924012—22no—
82#11924012—41no—
83#11924011—44no—
84#11924011—82no—
85C2×#10596831—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C8×D73—44no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—42no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—22no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73#9911yescharacteristic
116C22×D73#9911yescharacteristic
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C73#13711yescharacteristic
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73#10412yes—
143C4×D73—22no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C8×C73—42no—
152C8×C73—81no—
153#10596831—42no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73C2×#9911yescharacteristic
158C22×C73#41711yescharacteristic
159C22×C73C2×#10411yescharacteristic
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73#35212yes—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174Dic73—22no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73—81no—
179#11764—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#150411yescharacteristic
183C2×C73C2×#35211yescharacteristic
184C2×C73#213311yescharacteristic
185D73—22no—
186D73—41no—
187#2484—731no—
188C2×#343—731no—
189#1463—731no—
190#1353—731no—
191#1353D7311yescharacteristic, complemented
192#1346—731no—
193#1346—731no—
194C73#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1461no—
196C2×#117—731no—
197C22×C4⋊C4—731no—
198#407—1461no—
199#400—731no—
200#400C2×D7311yescharacteristic
201#398—731no—
202#398—731no—
203#387—1461no—
204#387—1461no—
205#385—1461no—
206#381—731no—
207#381—1461no—
208#343—731no—
209#343—1461no—
210#343C2×D7311yescharacteristic
211#324—731no—
212#324—1461no—
213#324C2×D7311yescharacteristic
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4—731no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—2921no—
219C2×M16—2921no—
220C2×M16—2922no—
221C2×M16—1464no—
222C2×M16—1461no—
223C22×C8—2921no—
224#117—2921no—
225#117—2921no—
226C2×C4⋊C4—2921no—
227C2×C4⋊C4—2921no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C42—1461no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—2921no—
241C22⋊C8—1461no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—731no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95C4×D7311yescharacteristic
251C24—731no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—2924no—
276M16—2921no—
277M16—5842no—
278M16—1462no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2924no—
282C2×C8—2921no—
283C2×C8—2921no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2922no—
296C42—2922no—
297C23—2921no—
298C23—731no—
299C23—731no—
300C23—1462no—
301C23—1461no—
302C23—1461no—
303C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4#1455661811yescharacteristic
337C2×C4#1455662311yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—2922no—
341C8—5841no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—732no—
347C22—1461no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22—1461no—
352C22#99×D7311yescharacteristic
353C22#1798858711yescharacteristic
354C22#104×D7311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—5841no—
364C4—5841no—
365C4—1462no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—2921no—
369C2—1462no—
370C2#2260843411yescharacteristic
371C2#352×D7311yescharacteristic
372C2#2261161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11764
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607958C2semidirect
5. #22607938C2semidirect
6. #22607936C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
191. #1353D73semidirect
194. C73#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142192
#343×D732
#226082592
#226079582
#226079382
#226079362
C73×#13532
#1176473