Finite Group Databasebeta

← #32996532

Subgroups — #32996532

Order 18688.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620585C211yesmaximal, characteristic
2#22611744C211yesmaximal, characteristic
3#22609687C211yesmaximal, characteristic
4#22607924C211yesmaximal, characteristic
5#22607920C211yesmaximal, characteristic
6#22607919C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#17989197—21no—
9#17988987C411yescharacteristic, complemented
10#17988965C411yescharacteristic, complemented
11#17988954—21no—
12#17988845C2211yescharacteristic
13#17988826—21no—
14#17988694C411yescharacteristic, complemented
15#17988693C411yescharacteristic, complemented
16#17988679—21no—
17#17988545—21no—
18#17988545C2211yescharacteristic
19#17988407—21no—
20#17988369C2211yescharacteristic
21#17988364—21no—
22#17988344—21no—
23#17988344C2211yescharacteristic
24#470×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C22×#10596831D411yescharacteristic
30#14556589—21no—
31#14556584—41no—
32#14556584—41no—
33#14556582—21no—
34#14556582—41no—
35#14556581—41no—
36#14556570—21no—
37Q8×Dic73—21no—
38#14556556—21no—
39#14556550—21no—
40#14556550D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556524—21no—
43#14556523C2×C411yescharacteristic
44#14556516—21no—
45#14556515—21no—
46#14556514—21no—
47#14556501—22no—
48#14556501C2×C411yescharacteristic
49#14556501D411yescharacteristic
50C8×Dic73—22no—
51C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic73D411yescharacteristic
53C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C2×M16×C73C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58#106×C73C2×C411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60C2×Dic146—21no—
61Dic292—41no—
62#11924018—41no—
63#11924018—41no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—21no—
66C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78C22⋊Dic73—21no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C4×Dic73—22no—
82C4×Dic73—41no—
83C4×Dic73—41no—
84C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86#11924003—41no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89Q16×C73—41no—
90M16×C73—41no—
91M16×C73—41no—
92M16×C73—41no—
93C2×C8×C73—22no—
94C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C16×C73—41no—
100C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—41no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114Dic146—41no—
115Dic146—41no—
116C8×C73—21no—
117C8×C73—21no—
118C8×C73—42no—
119#10596831—21no—
120#10596831#10411yescharacteristic
121#10596831#10411yescharacteristic
122C22×C73—21no—
123C22×C73—41no—
124C22×C73#41811yescharacteristic
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73#41011yescharacteristic
129C4×C73C2×#10411yescharacteristic
130Dic73—41no—
131Dic73—41no—
132Dic73—81no—
133Dic73—82no—
134Dic73—81no—
135#11771—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73—41no—
138C2×C73#150511yescharacteristic
139#3177—731no—
140#2166—731no—
141#1747—731no—
142#1342—731no—
143#1342D7311yescharacteristic
144#1340—731no—
145#1340—731no—
146C73#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
147#541—1461no—
148#499—731no—
149#494—731no—
150#491—1461no—
151#470—731no—
152#470C2×D7311yescharacteristic
153#467—1461no—
154#441—731no—
155#441—731no—
156C4×Q16—1461no—
157#405—731no—
158#405—1461no—
159#364—1461no—
160#349—731no—
161#349C2×D7311yescharacteristic
162#347—1461no—
163#338C2×D7311yescharacteristic
164H(3,ℤ/4)—731no—
165H(3,ℤ/4)—1461no—
166C2×Q16—731no—
167C2×Q16—1461no—
168C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16C22×D7311yescharacteristic
171C22×C8—731no—
172C4⋊Q8—1461no—
173#126—2921no—
174#126—2921no—
175#125—2921no—
176#125—2921no—
177#125—1461no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—1461no—
180C4×Q8—1461no—
181C4×Q8—1461no—
182#117—731no—
183#117—1461no—
184M32—21no—
185M32—1461no—
186#107—1461no—
187#106—731no—
188#106C4×D7311yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1461no—
191#103—1461no—
192#103—1461no—
193#97—731no—
194#97—731no—
195#97—1462no—
196C4×C8—731no—
197C4×C8—731no—
198C4×C8—1462no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1461no—
201C22×C4D4×D7311yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—2921no—
204Q16—2921no—
205Q16—2921no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—731no—
211C2×C8—731no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8—1461no—
214C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—2921no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—1461no—
227C4⋊C4—1461no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—1461no—
232C42—2921no—
233C42—2921no—
234C42—731no—
235C42—731no—
236C42—1462no—
237C16—41no—
238C16—2921no—
239C23#1455661811yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2921no—
243Q8—2921no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—1461no—
252C2×C4—1461no—
253C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
254C2×C4#1455661511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—731no—
259C8—731no—
260C8—1461no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1798859011yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2921no—
268C4—2921no—
269C4—5841no—
270C4—5842no—
271C4—5841no—
272C4#1798855911yescharacteristic
273C4#104×D7311yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2260843711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608437
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1342C2
socleC2×C73#1505
prime radicalC23×C73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C73C23
hypercenter#1342D73
hypocenterC73#11771
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17988987C4semidirect
10. #17988965C4semidirect
14. #17988694C4semidirect
15. #17988693C4semidirect
146. C73#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205852
#226117442
#226096872
#226079242
#226079202
#226079192
C73×#13422
#1177173