Finite Group Databasebeta

← #32996568

Subgroups — #32996568

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613287C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607935C214yesmaximal, complemented
4C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D292C411yescharacteristic
6C2×#14556565—21no—
7C2×#14556559—21no—
8C2×#14556508—21no—
9C4×#11924012—21no—
10#17988504C2212yes—
11#17988496C412yes—
12#17988489—21no—
13#17988447C411yescharacteristic
14#17988442—21no—
15#17988356C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
17#407×C73—21no—
18#324×C73C2212yescomplemented
19#323×C73—21no—
20C24×D73—21no—
21C22×D292—21no—
22C22×D292—41no—
23C22×D292—41no—
24C22×D292—44no—
25C22×D292C2×C412yes—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C2×#11924012—22no—
28#14556565—44no—
29#14556559—44no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35#14556508—24no—
36#14556502—41no—
37C4×#10596831—41no—
38#14556498C2×C412yes—
39C22×D4×C73D411yescharacteristic
40C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C73D411yescharacteristic
42C2×M16×C73—41no—
43C4×D4×C73—41no—
44C4×D4×C73—41no—
45C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
48C2×C42×C73D411yescharacteristic
49C22⋊C8×C73—22no—
50C22⋊C8×C73—41no—
51C23×D73—22no—
52C23×D73—44no—
53C23×D73—42no—
54C23×D73—42no—
55C23×D73—42no—
56C23×D73—82no—
57C2×D292—24no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—42no—
60C2×D292—48no—
61C2×D292—44no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—44no—
65C2×D292—44no—
66C2×C22⋊D73—44no—
67C2×C22⋊D73—44no—
68C2×C22⋊D73—82no—
69C22×Dic73—22no—
70#11924012—24no—
71#11924012—42no—
72C2×#10596831—42no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73—42no—
75#11924005—44no—
76#11924005—44no—
77#11924005—82no—
78C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C73—22no—
81C2×D4×C73—22no—
82C2×D4×C73—41no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94M16×C73—82no—
95C2×C8×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C42×C73—21no—
100C42×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73#10412yes—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—24no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—48no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—88no—
121C22×D73—88no—
122C22×D73—84no—
123C22×D73—84no—
124D4×C73—44no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D73—88no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145D292—44no—
146D292—44no—
147D292—44no—
148D292—44no—
149C8×C73—82no—
150#10596831—44no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73C2×#9911yescharacteristic
164C22×C73#41811yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C2×D73—44no—
167C2×D73—44no—
168C2×D73—44no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73—816no—
172C2×D73—82no—
173C2×D73—82no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
180Dic73—82no—
181#11779—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73—42no—
185C2×C73—81no—
186C2×C73#150711yescharacteristic
187C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
188C2×C73#213411yescharacteristic
189D73—84no—
190#2408—731no—
191C4×#100—731no—
192#1465D7311yescharacteristic, complemented
193#1345—734no—
194C73#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4—731no—
196C2×#121—1461no—
197C2×#120—1461no—
198C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
199C2×#100—1461no—
200#407—21no—
201C4×M16—1461no—
202#394—732no—
203#392—732no—
204#390—1461no—
205#380—731no—
206#379—1461no—
207#343—732no—
208#324C2×D7312yescomplemented
209#323—21no—
210C25—1461no—
211C22×D4—2921no—
212C22×D4—2921no—
213C22×D4—2924no—
214C22×D4—732no—
215C22×D4—1462no—
216C22×D4—1461no—
217C22×D4D29211yescharacteristic
218C23×C4C4×D7311yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—1462no—
222#121—2924no—
223#120—2924no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C22⋊C4—1462no—
231C2×C22⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
234C2×C42D29211yescharacteristic
235#100—1464no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—2921no—
239C4×C8—2921no—
240#95—732no—
241C24—2922no—
242C24—2922no—
243C24—2924no—
244C24—2922no—
245C24—5842no—
246C24—1462no—
247C24#1192400511yescharacteristic
248C24#1192400511yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2928no—
255C2×D4—2924no—
256C2×D4—2924no—
257C2×D4—2924no—
258C2×D4—2924no—
259C2×D4—2924no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—5842no—
263C2×D4—1464no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4#1192400511yescharacteristic
272C22×C4#1192400511yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×D29211yescharacteristic
276M16—82no—
277M16—2922no—
278M16—1464no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2922no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2924no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2924no—
288C22⋊C4—5842no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23—2922no—
303C23—2928no—
304C23—2922no—
305C23—2922no—
306C23—2922no—
307C23—5844no—
308C23—5848no—
309C23—5848no—
310C23—5844no—
311C23—1464no—
312C23#1455651712yes—
313C23C2×#1192400511yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—2924no—
316D4—2924no—
317D4—2924no—
318D4—2924no—
319D4—5848no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4#1455650511yescharacteristic
337C2×C4#1455650511yescharacteristic
338C2×C4#1455661912yes—
339C8—82no—
340C8—2924no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—2924no—
354C22—2924no—
355C22—2924no—
356C22—5842no—
357C22—5842no—
358C22—58416no—
359C22—5842no—
360C22—5842no—
361C22C2×#1455650511yescharacteristic
362C22#1798859311yescharacteristic
363C22C2×#1455651711yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—5842no—
370C4#1798837312yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—5844no—
376C2#2260844811yescharacteristic
377C2C2×#1798837311yescharacteristic
378C2#2261162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613287C2
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#11779
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556508C2semidirect
3. #22607935C2semidirect
4. C73×#1465C2semidirect
15. #17988356C22semidirect
18. #324×C73C22semidirect
192. #1465D73semidirect
194. C73#11779semidirect
208. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132872
C4×#145565082
#226079352
C73×#14652
#1177973