Finite Group Databasebeta

← #32996583

Subgroups — #32996583

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614892C211yesmaximal, characteristic
2#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556566—21no—
9C2×#14556566C411yescharacteristic
10C2×#14556553C2211yescharacteristic
11C2×#14556507—21no—
12#17988549—21no—
13M16×Dic73—21no—
14#17988513C411yescharacteristic
15#17988504C2211yescharacteristic
16#17988497C411yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988465—21no—
19#17988465—21no—
20#95×D73C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924011—41no—
36#14556566—42no—
37#14556566—42no—
38#14556566—41no—
39#14556566—41no—
40#14556553—41no—
41#14556553—41no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556507—24no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—41no—
53#14556501—41no—
54C8×Dic73—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D292—22no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—81no—
79C2×D292—81no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—81no—
90C2×C4×D73—81no—
91C2×C4×D73—81no—
92#11924012—22no—
93#11924012—41no—
94#11924011—82no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—81no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113M16×C73—22no—
114M16×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73#10412yes—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160C2×Dic73#9911yescharacteristic
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—84no—
164D292—82no—
165D292—84no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—81no—
168C4×D73—81no—
169C4×D73—81no—
170C4×D73—84no—
171C8×C73—42no—
172C8×C73—81no—
173#10596831—42no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73#41811yescharacteristic
179C22×C73C2×#10411yescharacteristic
180C2×D73—22no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—81no—
203Dic73—21no—
204Dic73—21no—
205Dic73—41no—
206Dic73—81no—
207#11783—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73#150711yescharacteristic
211C2×C73#212111yescharacteristic
212C2×C73#213211yescharacteristic
213D73—42no—
214D73—81no—
215D73—161no—
216#2543—731no—
217C4×#100—731no—
218#1465—731no—
219#1346—731no—
220#1346D7311yescharacteristic, complemented
221#1345—731no—
222#1345—731no—
223C73#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—731no—
225C2×#121—1461no—
226C2×C4×D4—731no—
227C2×#100—1461no—
228#407—1461no—
229C4×M16—1461no—
230#398C2×D7311yescharacteristic
231#397—731no—
232#394—731no—
233#392—731no—
234#388—1461no—
235#386—1461no—
236#386—1461no—
237C2×#95—731no—
238#343—731no—
239#343C2×D7311yescharacteristic
240#324—731no—
241#324C2×D7311yescharacteristic
242#323—1461no—
243C22×D4—731no—
244C22×D4—731no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—1461no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—2921no—
252C2×M16—1461no—
253#121—2922no—
254#121—2922no—
255#121—2921no—
256#121—2921no—
257C4×D4—2921no—
258C4×D4—2921no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—731no—
270#100—1464no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—2921no—
273C22⋊C8—1461no—
274#97—2921no—
275C4×C8—2921no—
276#95—21no—
277#95—731no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95C4×D7311yescharacteristic
281C24—731no—
282C24—731no—
283C24—1461no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—5841no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4—1461no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5841no—
301C22×C4—5841no—
302C22×C4—5841no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—2921no—
316M16—5842no—
317M16—1462no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—2921no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—5841no—
335C42—1461no—
336C42—1461no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—732no—
349C23—1461no—
350C23—1461no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23—1461no—
354C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—5844no—
358D4—5842no—
359D4—5844no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4#1455661511yescharacteristic
386C2×C4#1455661811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2922no—
390C8—5841no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22—1462no—
410C22#99×D7311yescharacteristic
411C22#1798859011yescharacteristic
412C22#104×D7311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—2921no—
420C4—5841no—
421C4—1461no—
422C4—1461no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—2922no—
426C2—5841no—
427C2—11681no—
428C2#2260844511yescharacteristic
429C2#2261157611yescharacteristic
430C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614892C2
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11783
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609722C2semidirect
3. #22608268C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607933C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
220. #1346D73semidirect
223. C73#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148922
#226097222
#226082682
#226079372
#226079352
#226079332
C73×#13462
#1178373