Finite Group Databasebeta

← #32996609

Subgroups — #32996609

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615106C211yesmaximal, characteristic
2#22609718C211yesmaximal, characteristic
3#22608270C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988525C411yescharacteristic, complemented
13#17988508C411yescharacteristic, complemented
14#17988499C2211yescharacteristic
15#17988473—21no—
16#17988463—21no—
17#17988462—21no—
18#17988444—21no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20#95×D73C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556571—41no—
33#14556571—41no—
34#14556551—41no—
35#14556551—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—41no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556520—41no—
46#14556505—24no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556501—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—81no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×#10596831—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—81no—
89#11924007—41no—
90C22⋊Dic73—22no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93#11924005—41no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—82no—
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C73#13711yescharacteristic
117C23×C73#13711yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#10412yes—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73#9911yescharacteristic
156C2×Dic73#9911yescharacteristic
157C4×D73—81no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—84no—
160Dic146—82no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41911yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—42no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73—81no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192#11789—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73#150811yescharacteristic
198C2×C73#212111yescharacteristic
199C2×C73#212611yescharacteristic
200D73—42no—
201#2564—731no—
202C4×#99—731no—
203#1466—731no—
204#1352—731no—
205#1352D7311yescharacteristic, complemented
206#1351—731no—
207#1351—731no—
208C73#1178911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—731no—
210C2×C4×D4—731no—
211#432—1461no—
212C2×#99—1461no—
213#400—731no—
214#399C2×D7311yescharacteristic
215#395—731no—
216#393—731no—
217#387—1461no—
218#386—1461no—
219#385—1461no—
220#380—1461no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222C2×#95—731no—
223#342—731no—
224#342C2×D7311yescharacteristic
225#323—731no—
226#323—1461no—
227#323C2×D7311yescharacteristic
228C22×Q8—731no—
229C22×D4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—1461no—
233C22⋊Q8—2921no—
234C22⋊Q8—2921no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
249C2×C42—2921no—
250C2×C42—731no—
251C4⋊C8—2921no—
252#99—1464no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1461no—
255#97—2921no—
256#95—2921no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95C4×D7311yescharacteristic
264C24—731no—
265C24D4×D7311yescharacteristic
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—5841no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—5841no—
279C22×C4—5841no—
280C22×C4—5841no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2921no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—1462no—
309C42—5842no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—732no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
322C23#1455662011yescharacteristic
323C23#1455662311yescharacteristic
324Q8—5842no—
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5844no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C8—81no—
363C8—5841no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—1462no—
378C22#99×D7311yescharacteristic
379C22#1798859411yescharacteristic
380C22#104×D7311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—5841no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C4—1461no—
392C4—1461no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2922no—
398C2#2260844911yescharacteristic
399C2#2261157611yescharacteristic
400C2#2261159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11789
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607955C2semidirect
5. #22607953C2semidirect
6. #22607951C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
8. C2×#14556571C4semidirect
12. #17988525C4semidirect
13. #17988508C4semidirect
20. #95×D73C4semidirect
205. #1352D73semidirect
208. C73#11789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151062
#226097182
#226082702
#226079552
#226079532
#226079512
C73×#13522
#1178973