Finite Group Databasebeta

← #32996634

Subgroups — #32996634

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615135C211yesmaximal, characteristic
2#22609726C211yesmaximal, characteristic
3#22608273C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607961C211yesmaximal, characteristic
6#22607960C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556589C411yescharacteristic
9C2×#14556556C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11C2×#14556509—21no—
12M16×Dic73—21no—
13#17988508C411yescharacteristic
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic
16#17988491—21no—
17#17988484—21no—
18#17988482—21no—
19#17988456—21no—
20#17988438C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556589—41no—
31#14556589—41no—
32#14556556—41no—
33#14556556—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47#14556509—24no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556501—41no—
50#14556501—41no—
51C8×Dic73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924012—22no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—24no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—22no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—81no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C73—82no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#13711yescharacteristic
123C2×C4×C73#13711yescharacteristic
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C2×Dic73#10412yes—
141Dic146—42no—
142Dic146—42no—
143Dic146—82no—
144C8×C73—42no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—42no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41911yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—21no—
160Dic73—22no—
161Dic73—42no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73#35612yes—
166#11795—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73#150811yescharacteristic
170C2×C73#212211yescharacteristic
171C2×C73C2×#35611yescharacteristic
172#2567—731no—
173C4×#101—731no—
174#1467—731no—
175#1354—731no—
176#1354—731no—
177#1354—731no—
178#1354D7311yescharacteristic
179C73#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—731no—
181C2×C4×Q8—731no—
182#432—1461no—
183C2×#101—1461no—
184C4×M16—1461no—
185#395—731no—
186#395—731no—
187#395—731no—
188#395C2×D7311yescharacteristic
189#391—1461no—
190#389—1461no—
191#389—1461no—
192#384—1461no—
193C4×C4⋊C4—731no—
194#343—731no—
195#343C2×D7311yescharacteristic
196#324—731no—
197#324—1461no—
198#324C2×D7311yescharacteristic
199C22×Q8—731no—
200C22×Q8—731no—
201C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1461no—
204C4⋊Q8—2921no—
205C4⋊Q8—2921no—
206C4×Q8—2921no—
207C4×Q8—2921no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
218C2×C42—731no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—1461no—
222C4⋊C8—2921no—
223#101—1464no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1461no—
226#97—2921no—
227#97—2921no—
228C4×C8—2921no—
229#95—21no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C4×D7311yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—2921no—
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—5841no—
240C2×Q8—1462no—
241C2×Q8—1461no—
242C2×Q8—1461no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—41no—
256M16—2921no—
257M16—1462no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—1464no—
273C42—2922no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—2922no—
283Q8—2922no—
284Q8—5842no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4#1455662011yescharacteristic
315C2×C4#1455662311yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—2922no—
319C8—5841no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D7311yescharacteristic
323C22#1798859411yescharacteristic
324C22#104×D7311yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—2922no—
332C4—2921no—
333C4—2921no—
334C4—5841no—
335C4—732no—
336C4—1462no—
337C4—1461no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2260844911yescharacteristic
341C2#2261157911yescharacteristic
342C2#356×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11795
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C73#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151352
#226097262
#226082732
#226079622
#226079612
#226079602
C73×#13542
#1179573