Finite Group Databasebeta

← #32996648

Subgroups — #32996648

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613168C211yesmaximal, characteristic
2#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic
6#22607927C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551—21no—
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988518C411yescharacteristic, complemented
13#17988511—21no—
14#17988505C411yescharacteristic, complemented
15#17988502—21no—
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988448—21no—
18#17988438C411yescharacteristic, complemented
19#17988434—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31#14556553—41no—
32#14556553—41no—
33#14556551—42no—
34#14556551—42no—
35#14556547—41no—
36#14556547—41no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—41no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556501—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498—41no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×#10596831—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—42no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C22⋊D73—44no—
144C22⋊D73—44no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73#9911yescharacteristic
165C2×Dic73#9911yescharacteristic
166D292—42no—
167D292—42no—
168C4×D73—82no—
169C4×D73—82no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73C2×#9911yescharacteristic
182C22×C73#41811yescharacteristic
183C22×C73#42111yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—161no—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—42no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—161no—
203#11798—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73#151011yescharacteristic
209C2×C73#212011yescharacteristic
210C2×C73#212611yescharacteristic
211D73—82no—
212#2392—731no—
213#1820—731no—
214#1464—731no—
215#1344—731no—
216#1344D7311yescharacteristic, complemented
217#1343—731no—
218#1343—731no—
219C73#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—731no—
221C2×C4×D4—1461no—
222C2×#117—731no—
223#432—1461no—
224#398—731no—
225#397C2×D7311yescharacteristic
226#396—1461no—
227#394—731no—
228#394—1461no—
229#392—731no—
230#381—1461no—
231C4×C4⋊C4—731no—
232C4×C22⋊C4—1461no—
233#342—731no—
234#342—1461no—
235#342C2×D7311yescharacteristic
236#324—1461no—
237#323—731no—
238#323C2×D7311yescharacteristic
239C22×D4—731no—
240C22×D4—1461no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—1461no—
243C4×D4—2922no—
244C4×D4—2922no—
245C4×D4—2921no—
246C4×D4—2921no—
247#117—2921no—
248#117—2921no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—731no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266C4⋊C8—2921no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1461no—
269#97—2921no—
270#95—21no—
271#95—2921no—
272#95—2921no—
273#95—731no—
274#95—1461no—
275#95C4×D7311yescharacteristic
276C24—1461no—
277C24D4×D7311yescharacteristic
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2922no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2921no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C42—2922no—
324C42—1461no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C42—1461no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—1462no—
339C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
340C23#1455661511yescharacteristic
341C23#1455661811yescharacteristic
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344D4—2924no—
345D4—2924no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—5842no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C8—81no—
383C8—5841no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22#99×D7311yescharacteristic
401C22#1798859011yescharacteristic
402C22#1798860211yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—11681no—
413C4—1461no—
414C4—1461no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—5842no—
420C2#2260845811yescharacteristic
421C2#2261157111yescharacteristic
422C2#2261159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#11798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610007C2semidirect
3. #22608262C2semidirect
4. #22607931C2semidirect
7. C73×#1344C2semidirect
8. C2×#14556553C4semidirect
12. #17988518C4semidirect
14. #17988505C4semidirect
18. #17988438C4semidirect
216. #1344D73semidirect
219. C73#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131682
#226100072
#226082622
#226079312
#226079292
#226079272
C73×#13442
#1179873