Finite Group Databasebeta

← #32996650

Subgroups — #32996650

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613167C211yesmaximal, characteristic
2#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607932C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal
5C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D73—21no—
8#17988517C411yescharacteristic, complemented
9#17988512C2211yescharacteristic
10#17988509—21no—
11#17988504C411yescharacteristic, complemented
12#17988503—21no—
13#17988496C2211yescharacteristic
14#17988450—21no—
15C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
16C4×#11924005—21no—
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#432×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28C4×C22⋊D73—44no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—41no—
42#14556498—41no—
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44#14556498C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C73D411yescharacteristic
46#117×C73—41no—
47#117×C73—41no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C73—41no—
55C22⋊C8×C73—22no—
56#97×C73—41no—
57C23×D73—21no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—42no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—42no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—41no—
70C2×C4×D73—41no—
71C4⋊Dic73—42no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—42no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—42no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81C4×Dic73—42no—
82C24×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C73—22no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C73—42no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C42×C73—21no—
99C42×C73—21no—
100C42×C73—21no—
101C42×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#9911yescharacteristic
131C2×C4×C73#9911yescharacteristic
132C22⋊D73—48no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—82no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73—82no—
145D292—42no—
146D292—42no—
147C4×D73—82no—
148C4×D73—82no—
149C8×C73—82no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73C2×#9911yescharacteristic
158C22×C73#41811yescharacteristic
159C22×C73#42111yescharacteristic
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174Dic73—42no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177Dic73—162no—
178#11798—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—42no—
182C2×C73#151011yescharacteristic
183C2×C73#212011yescharacteristic
184C2×C73#212611yescharacteristic
185D73—82no—
186#2392—731no—
187#1820—731no—
188#1464D7311yescharacteristic, complemented
189#1344—732no—
190#1343—732no—
191C73#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×D4—731no—
193C2×C4×D4—1461no—
194C2×#117C2×D7311yescharacteristic
195#432—21no—
196#398—731no—
197#397—731no—
198#396—1461no—
199#394—731no—
200#394—1461no—
201#392—731no—
202#381—1461no—
203C4×C4⋊C4—731no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205#342—732no—
206#342—1461no—
207#324—21no—
208#323C2×D7312yes—
209C22×D4—731no—
210C22×D4—1461no—
211C23×C4—1461no—
212C23×C4D29211yescharacteristic
213C4×D4—2921no—
214C4×D4—2921no—
215C4×D4—2924no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—1462no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
231C2×C42—1461no—
232C2×C42C4×D7311yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—41no—
237#95—2921no—
238#95—2921no—
239#95—731no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24—1461no—
244C24C2×D29211yescharacteristic
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2922no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2922no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4#1192400511yescharacteristic
263C22×C4#1192400511yescharacteristic
264C22×C4#1192400511yescharacteristic
265C22×C4#1192400511yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—2922no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—1462no—
299C23C2×#1192400511yescharacteristic
300C23#1455661912yes—
301D4—2922no—
302D4—2922no—
303D4—2928no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5842no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4#1455650511yescharacteristic
334C2×C4#1455650511yescharacteristic
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22—5841no—
350C22C2×#1455650511yescharacteristic
351C22#1798859311yescharacteristic
352C22#1798860311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2922no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C4—11682no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—5842no—
368C2#2260846111yescharacteristic
369C2#2261157311yescharacteristic
370C2#2261159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#11798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610008C2semidirect
3. #22607932C2semidirect
5. C73×#1464C2semidirect
6. C2×C4×D292C4semidirect
8. #17988517C4semidirect
11. #17988504C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
188. #1464D73semidirect
191. C73#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131672
#226100082
#226079322
#226079292
C73×#14642
#1179873