Finite Group Databasebeta

← #32996660

Subgroups — #32996660

Order 18688.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615696C211yesmaximal, characteristic
2#22610007C211yesmaximal, characteristic
3#22608262C211yesmaximal, characteristic
4#22607932C211yesmaximal, characteristic
5#22607931C211yesmaximal, characteristic
6#22607930C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556568—21no—
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988521—21no—
13#17988519C411yescharacteristic, complemented
14#17988518C411yescharacteristic, complemented
15#17988515—21no—
16#17988512C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988451C411yescharacteristic, complemented
19#17988448—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556590—41no—
31#14556568—42no—
32#14556568—42no—
33#14556547—41no—
34#14556547—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556501—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498—41no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—41no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73#9911yescharacteristic
153C2×Dic73#9911yescharacteristic
154Dic146—82no—
155Dic146—82no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41811yescharacteristic
169C22×C73#42111yescharacteristic
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—161no—
175Dic73—21no—
176Dic73—21no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182Dic73—161no—
183#11801—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—41no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73#151011yescharacteristic
189C2×C73#212311yescharacteristic
190C2×C73#212911yescharacteristic
191#2621—731no—
192#1820—731no—
193#1464—731no—
194#1344—731no—
195#1344—731no—
196#1344—731no—
197#1344D7311yescharacteristic
198C73#1180111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×C22⋊Q8—1461no—
201C2×#117—731no—
202#432—1461no—
203#398—731no—
204#398—731no—
205#398—1461no—
206#397—731no—
207#397—1461no—
208#397C2×D7311yescharacteristic
209#391—1461no—
210#382—731no—
211#381—1461no—
212#342—731no—
213#342—1461no—
214#342C2×D7311yescharacteristic
215#324—1461no—
216#323—731no—
217#323C2×D7311yescharacteristic
218C22×Q8—1461no—
219C23×C4—731no—
220C4⋊Q8—2921no—
221C4⋊Q8—2921no—
222C22⋊Q8—2922no—
223C22⋊Q8—2922no—
224#117—2921no—
225#117—2921no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C4⋊C8—2921no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1461no—
245#97—2921no—
246#95—21no—
247#95—2921no—
248#95—2921no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C4×D7311yescharacteristic
255C24D4×D7311yescharacteristic
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2921no—
258C2×Q8—2922no—
259C2×Q8—2922no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2921no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C42—1461no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306C23#1455661511yescharacteristic
307C23#1455661811yescharacteristic
308Q8—5842no—
309Q8—5842no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C8—81no—
348C8—5841no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D7311yescharacteristic
359C22#1798859011yescharacteristic
360C22#1798860211yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—2921no—
367C4—2921no—
368C4—2921no—
369C4—5841no—
370C4—5841no—
371C4—11681no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2260845811yescharacteristic
379C2#2261158311yescharacteristic
380C2#2261160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#11801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556590C4semidirect
13. #17988519C4semidirect
14. #17988518C4semidirect
18. #17988451C4semidirect
198. C73#11801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156962
#226100072
#226082622
#226079322
#226079312
#226079302
C73×#13442
#1180173