Finite Group Databasebeta

← #32996674

Subgroups — #32996674

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613172C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556553—21no—
9C2×#14556553C411yescharacteristic
10C2×#14556549C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988550—21no—
13#17988513C411yescharacteristic
14#17988509—21no—
15#17988505—21no—
16#17988504C2211yescharacteristic
17#17988497C411yescharacteristic
18#17988438C411yescharacteristic
19#17988434—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32#14556553—41no—
33#14556553—41no—
34#14556553—42no—
35#14556553—42no—
36#14556549—41no—
37#14556549—41no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—41no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—41no—
53#14556503—41no—
54#14556501—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—42no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—41no—
109M16×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—22no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#9911yescharacteristic
153C2×Dic73#9911yescharacteristic
154D292—42no—
155D292—48no—
156D292—42no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—82no—
162C4×D73—82no—
163C8×C73—81no—
164C8×C73—81no—
165#10596831—81no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41811yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195#11804—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#151011yescharacteristic
199C2×C73#212011yescharacteristic
200C2×C73#213211yescharacteristic
201D73—81no—
202D73—82no—
203#2392—731no—
204#1822—731no—
205#1464—731no—
206#1346—731no—
207#1346D7311yescharacteristic, complemented
208#1345—731no—
209#1345—731no—
210C73#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4×D4—731no—
212C2×C4×D4—1461no—
213C2×#117—731no—
214#432—1461no—
215#407—1461no—
216#398C2×D7311yescharacteristic
217#397—731no—
218#396—1461no—
219#394—731no—
220#394—1461no—
221#392—731no—
222C4×C4⋊C4—731no—
223C4×C22⋊C4—1461no—
224#343—731no—
225#343—1461no—
226#343C2×D7311yescharacteristic
227#324—731no—
228#324C2×D7311yescharacteristic
229#323—1461no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1461no—
236C4×D4—2922no—
237C4×D4—2922no—
238C4×D4—2921no—
239C4×D4—2921no—
240#117—2921no—
241#117—2921no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—1461no—
257C4⋊C8—2921no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—2921no—
260C22⋊C8—2921no—
261C22⋊C8—1461no—
262#97—2921no—
263#95—21no—
264#95—731no—
265#95—1461no—
266#95C4×D7311yescharacteristic
267C24—731no—
268C24—1461no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2921no—
295M16—2921no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2921no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C42—2922no—
315C42—1461no—
316C42—1461no—
317C42—1461no—
318C42—1461no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—1462no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
332D4—2922no—
333D4—2928no—
334D4—2922no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4#1455661511yescharacteristic
365C2×C4#1455661811yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5841no—
369C8—5841no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—2921no—
376C22—2922no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22#99×D7311yescharacteristic
385C22#1798859011yescharacteristic
386C22#1798860211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—5841no—
396C4—1461no—
397C4—1461no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—5841no—
401C2—5842no—
402C2#2260845811yescharacteristic
403C2#2261157111yescharacteristic
404C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988497C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11804
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610013C2semidirect
3. #22608264C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607933C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
207. #1346D73semidirect
210. C73#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131722
#226100132
#226082642
#226079372
#226079352
#226079332
C73×#13462
#1180473