Finite Group Databasebeta

← #32996679

Subgroups — #32996679

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615674C211yesmaximal, characteristic
2#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556576—21no—
9C2×#14556566C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988550—21no—
12#17988549—21no—
13#17988518C411yescharacteristic
14#17988511—21no—
15#17988509—21no—
16#17988505C411yescharacteristic
17#17988504C2211yescharacteristic
18#17988465—21no—
19#17988446C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×#11924011—41no—
34#14556576—42no—
35#14556576—42no—
36#14556566—41no—
37#14556566—41no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D73—41no—
44C4⋊C4×D73—41no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—41no—
53#14556503—41no—
54#14556503—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73—81no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89#11924011—82no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—42no—
96#11924007—81no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73#9911yescharacteristic
130C22×D73#9911yescharacteristic
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155D292—82no—
156D292—82no—
157D292—82no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—41no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—81no—
164C4×D73—81no—
165C4×D73—81no—
166C8×C73—81no—
167C8×C73—81no—
168#10596831—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41811yescharacteristic
174C22×C73#42111yescharacteristic
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—41no—
199Dic73—81no—
200#11805—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#151011yescharacteristic
204C2×C73#212111yescharacteristic
205C2×C73#213311yescharacteristic
206D73—41no—
207D73—41no—
208D73—161no—
209#2618—731no—
210#1821—731no—
211#1463—731no—
212#1346—731no—
213#1346D7311yescharacteristic, complemented
214#1345—731no—
215#1345—731no—
216C73#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#123—1461no—
218C2×#121—731no—
219C22×C4⋊C4—731no—
220#407—1461no—
221#407—1461no—
222#398—731no—
223#398C2×D7311yescharacteristic
224#396—1461no—
225#396—1461no—
226#394—731no—
227#394—731no—
228#386—1461no—
229#380—731no—
230#343—731no—
231#343—1461no—
232#343C2×D7311yescharacteristic
233#324—731no—
234#324—1461no—
235#324C2×D7311yescharacteristic
236C22×D4—731no—
237C22×D4—1461no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—2921no—
243C2×M16—1461no—
244#123—2922no—
245#123—2922no—
246#121—2921no—
247#121—2921no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2921no—
250C2×C4⋊C4—2921no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—2921no—
266C22⋊C8—2921no—
267C22⋊C8—2921no—
268C22⋊C8—1461no—
269#95—21no—
270#95—731no—
271#95—1461no—
272#95C4×D7311yescharacteristic
273C24—731no—
274C24—1461no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—5841no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—5841no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2921no—
304M16—2921no—
305M16—5842no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—5841no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—5841no—
325C22⋊C4—5841no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—731no—
336C23—731no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
340D4—5842no—
341D4—5842no—
342D4—5842no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4#1455661511yescharacteristic
374C2×C4#1455661811yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—5841no—
378C8—5841no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—1461no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22—1461no—
396C22#99×D7311yescharacteristic
397C22#1798859011yescharacteristic
398C22#1798860211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—2921no—
406C4—2921no—
407C4—2921no—
408C4—5841no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2921no—
412C2—2921no—
413C2—11681no—
414C2#2260845811yescharacteristic
415C2#2261157611yescharacteristic
416C2#2261161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11805
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610010C2semidirect
3. #22608259C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607933C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
213. #1346D73semidirect
216. C73#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156742
#226100102
#226082592
#226079372
#226079352
#226079332
C73×#13462
#1180573