Finite Group Databasebeta

← #32996681

Subgroups — #32996681

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615673C211yesmaximal, characteristic
2#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607938C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556574—21no—
7C2×#14556565C411yescharacteristic
8#17988551—21no—
9#17988517C411yescharacteristic
10#17988517C2211yescharacteristic
11#17988509—21no—
12#17988509—21no—
13#17988504C411yescharacteristic
14#17988504C2211yescharacteristic
15#17988466—21no—
16#17988447C411yescharacteristic
17#17988356—21no—
18#17988356C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20#407×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#324×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C2×#11924012—22no—
26#14556574—44no—
27#14556565—41no—
28#14556565—41no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C22⋊#10596831—41no—
40C22⋊#10596831—41no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44#14556498C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C23×C4×C73D411yescharacteristic
48C2×M16×C73—41no—
49C2×C4⋊C4×C73—41no—
50C2×C4⋊C4×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C73—22no—
56C22⋊C8×C73—41no—
57C23×D73—21no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—81no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67#11924012—42no—
68#11924012—42no—
69C2×#10596831—42no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—81no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74C22⋊Dic73—42no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78#11924005—81no—
79#11924005—81no—
80C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—41no—
89C22×C4×C73—81no—
90C22×C4×C73—81no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97M16×C73—82no—
98C2×C8×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#9911yescharacteristic
108C23×C73#9911yescharacteristic
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22⋊D73—82no—
138C22⋊D73—82no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148D292—82no—
149C8×C73—82no—
150#10596831—82no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73#41811yescharacteristic
163C22×C73#42111yescharacteristic
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—22no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73—81no—
179Dic73—81no—
180#11805—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73—41no—
185C2×C73#151011yescharacteristic
186C2×C73#212111yescharacteristic
187C2×C73#213311yescharacteristic
188D73—161no—
189#2618—731no—
190#1821—731no—
191#1463D7311yescharacteristic, complemented
192#1346—732no—
193#1345—732no—
194C73#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1461no—
196C2×#121—731no—
197C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
198#407—21no—
199#407—1461no—
200#398—731no—
201#398—731no—
202#396—1461no—
203#396—1461no—
204#394—731no—
205#394—731no—
206#386—1461no—
207#380—731no—
208#343—732no—
209#343—1461no—
210#324—21no—
211#324C2×D7312yes—
212C22×D4—731no—
213C22×D4—1461no—
214C23×C4C4×D7311yescharacteristic
215C23×C4D29211yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
217C2×M16—41no—
218C2×M16—1462no—
219#123—2924no—
220#121—2921no—
221#121—2921no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—2921no—
241C22⋊C8—2921no—
242#95—731no—
243#95—731no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24—1461no—
247C24#1192400511yescharacteristic
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2922no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—5841no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4#1192400511yescharacteristic
268C22×C4#1192400511yescharacteristic
269C22×C4#1192400511yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
272C22×C4C2×D29211yescharacteristic
273M16—82no—
274M16—2922no—
275M16—2922no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—2922no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—5841no—
291C22⋊C4—5841no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23#1455650511yescharacteristic
304C23#1455650511yescharacteristic
305C23C2×#1192400511yescharacteristic
306D4—5842no—
307D4—5842no—
308D4—5842no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4#1455661912yes—
338C8—82no—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22C2×#1455650511yescharacteristic
358C22#1798859311yescharacteristic
359C22#1798860311yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—5841no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—11681no—
374C2#2260846111yescharacteristic
375C2#2261157511yescharacteristic
376C2#2261161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#11805
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610011C2semidirect
3. #22607938C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1463C2semidirect
191. #1463D73semidirect
194. C73#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156732
#226100112
#226079382
#226079352
C73×#14632
#1180573