Finite Group Databasebeta

← #32996686

Subgroups — #32996686

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615699C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic
3#22608264C211yesmaximal, characteristic
4#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556590C411yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556549C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988550—21no—
13#17988520—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988516—21no—
16#17988514C411yescharacteristic
17#17988513C411yescharacteristic
18#17988491—21no—
19#17988451C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556590—41no—
31#14556590—41no—
32#14556569—42no—
33#14556569—42no—
34#14556549—41no—
35#14556549—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50#14556503—41no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924012—41no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—41no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#9911yescharacteristic
144C4×D73—41no—
145C4×D73—41no—
146C4×D73—41no—
147C4×D73—41no—
148Dic146—82no—
149Dic146—82no—
150C8×C73—81no—
151C8×C73—81no—
152#10596831—81no—
153#10596831—81no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C22×C73#41811yescharacteristic
158C22×C73#42111yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—21no—
171Dic73—21no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176#11807—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#151011yescharacteristic
180C2×C73#212311yescharacteristic
181C2×C73#213511yescharacteristic
182D73—81no—
183#2621—731no—
184#1822—731no—
185#1464—731no—
186#1346—731no—
187#1346—731no—
188#1346—731no—
189#1346D7311yescharacteristic, complemented
190C73#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C4⋊Q8—731no—
192C2×C22⋊Q8—1461no—
193C2×#117—731no—
194#432—1461no—
195#407—1461no—
196#398—731no—
197#398—1461no—
198#398C2×D7311yescharacteristic
199#397—731no—
200#397—731no—
201#397—1461no—
202#391—1461no—
203#382—731no—
204#343—731no—
205#343—1461no—
206#343C2×D7311yescharacteristic
207#324—731no—
208#324C2×D7311yescharacteristic
209#323—1461no—
210C22×Q8—1461no—
211C23×C4—731no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1461no—
214C4⋊Q8—2921no—
215C4⋊Q8—2921no—
216C22⋊Q8—2922no—
217C22⋊Q8—2922no—
218#117—2921no—
219#117—2921no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C4⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—2921no—
238C22⋊C8—1461no—
239#97—2921no—
240#95—21no—
241#95—731no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95C4×D7311yescharacteristic
247C24—731no—
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—2921no—
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—2922no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2921no—
270M16—2921no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2921no—
274C2×C8—2921no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—1461no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
299Q8—5842no—
300Q8—5842no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4#1455661511yescharacteristic
332C2×C4#1455661811yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5841no—
336C8—5841no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—2922no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—2921no—
343C22—5841no—
344C22#99×D7311yescharacteristic
345C22#1798859011yescharacteristic
346C22#1798860211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—2921no—
355C4—5841no—
356C4—5841no—
357C4—1461no—
358C4—1461no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5841no—
362C2#2260845811yescharacteristic
363C2#2261158311yescharacteristic
364C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11807
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607938C2semidirect
5. #22607937C2semidirect
6. #22607936C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
189. #1346D73semidirect
190. C73#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156992
#226100132
#226082642
#226079382
#226079372
#226079362
C73×#13462
#1180773