Finite Group Databasebeta

← #32996724

Subgroups — #32996724

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613204C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic
3#22608264C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556556C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988550—21no—
12#17988522C411yescharacteristic
13#17988521—21no—
14#17988511—21no—
15#17988507C2211yescharacteristic
16#17988500C411yescharacteristic
17#17988438—21no—
18#17988438C411yescharacteristic
19#17988434—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556556—41no—
31#14556556—41no—
32#14556549—41no—
33#14556549—41no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50#14556503—41no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—41no—
75#11924012—41no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13711yescharacteristic
125C2×C4×C73#13711yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C4×D73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—41no—
144Dic146—42no—
145Dic146—42no—
146C8×C73—81no—
147C8×C73—81no—
148#10596831—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73#41911yescharacteristic
154C22×C73#42111yescharacteristic
155C2×D73—42no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172#11816—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#151111yescharacteristic
176C2×C73#212011yescharacteristic
177C2×C73#213211yescharacteristic
178D73—81no—
179#2396—731no—
180#1822—731no—
181#1464—731no—
182#1354—731no—
183#1354—731no—
184#1353—731no—
185#1353D7311yescharacteristic, complemented
186C73#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×Q8—731no—
188C2×#117—731no—
189#432—1461no—
190#407—1461no—
191#400C2×D7311yescharacteristic
192#399—731no—
193#398—1461no—
194#396—1461no—
195#395—731no—
196#393—731no—
197C4×C4⋊C4—731no—
198C4×C4⋊C4—1461no—
199C4×C22⋊C4—1461no—
200#343—731no—
201#343—1461no—
202#343C2×D7311yescharacteristic
203#324—731no—
204#324C2×D7311yescharacteristic
205#323—1461no—
206C22×Q8—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1461no—
210C4×Q8—2921no—
211C4×Q8—2921no—
212#117—2921no—
213#117—2921no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42—731no—
227C2×C42—1461no—
228C2×C42—1461no—
229C4⋊C8—2921no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—2921no—
232C22⋊C8—2921no—
233C22⋊C8—1461no—
234#97—2921no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—731no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95C4×D7311yescharacteristic
241C24—731no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2922no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—2921no—
262M16—2921no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2921no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C42—2921no—
279C42—2921no—
280C42—2922no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C42—1461no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
291Q8—2922no—
292Q8—2922no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455662011yescharacteristic
324C2×C4#1455662311yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5841no—
328C8—5841no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2922no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—5841no—
336C22#99×D7311yescharacteristic
337C22#1798859411yescharacteristic
338C22#1798860211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2922no—
346C4—2922no—
347C4—2921no—
348C4—2921no—
349C4—1461no—
350C4—1461no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5841no—
354C2#2260846211yescharacteristic
355C2#2261157111yescharacteristic
356C2#2261161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11816
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607958C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
185. #1353D73semidirect
186. C73#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132042
#226100132
#226082642
#226079622
#226079602
#226079582
C73×#13532
#1181673