Finite Group Databasebeta

← #32996749

Subgroups — #32996749

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613211C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556553—21no—
9C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556551—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12C2×#14556505—21no—
13#17988549—21no—
14#17988522—21no—
15#17988522C411yescharacteristic, complemented
16#17988497C411yescharacteristic, complemented
17#17988496—21no—
18#17988496C2211yescharacteristic
19#17988445—21no—
20#17988432C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924011—41no—
35#14556553—44no—
36#14556553—41no—
37#14556553—41no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40#14556551—44no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556505—42no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95#11924011—82no—
96C2×#10596831—41no—
97#11924007—41no—
98#11924007—42no—
99#11924007—82no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—24no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—42no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C73#13711yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—44no—
158C22⋊D73—44no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73#9911yescharacteristic
174C2×Dic73#9911yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—48no—
177D292—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—82no—
181C4×D73—82no—
182C8×C73—81no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73C2×#9911yescharacteristic
194C22×C73#41711yescharacteristic
195C22×C73#42111yescharacteristic
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73—161no—
213Dic73—21no—
214Dic73—42no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—161no—
218Dic73#35312yes—
219#11821—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#151311yescharacteristic
225C2×C73#212011yescharacteristic
226C2×C73C2×#35311yescharacteristic
227D73—81no—
228D73—82no—
229#2397—731no—
230#1799—731no—
231#1465—731no—
232#1352—731no—
233#1352D7311yescharacteristic, complemented
234#1343—731no—
235#1343—731no—
236C73#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4×D4—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C2×C4×D4—1461no—
240C2×C4×D4—1461no—
241C2×#99—1461no—
242#407—1461no—
243#399—731no—
244#399—1461no—
245#399C2×D7311yescharacteristic
246#392—731no—
247#392—731no—
248#392—1461no—
249#380—1461no—
250#376—731no—
251#342—731no—
252#342C2×D7311yescharacteristic
253#324—1461no—
254#323—731no—
255#323C2×D7311yescharacteristic
256C22×D4—731no—
257C22×D4—731no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C2×M16—2921no—
264C4×D4—2924no—
265C4×D4—2921no—
266C4×D4—2921no—
267C4×D4—2924no—
268C4×D4—2921no—
269C4×D4—2921no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—2921no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1461no—
286#99—2922no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—2921no—
289C22⋊C8—1461no—
290#95—2921no—
291#95—731no—
292#95—1461no—
293#95C4×D7311yescharacteristic
294C24—731no—
295C24—1461no—
296C24D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330M16—5842no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2921no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42—1464no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—1462no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C23#1455661811yescharacteristic
370C23#1455662311yescharacteristic
371D4—2922no—
372D4—2928no—
373D4—2922no—
374D4—2922no—
375D4—2922no—
376D4—2924no—
377D4—2924no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1462no—
411C8—81no—
412C8—5841no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—2922no—
423C22—2922no—
424C22—2922no—
425C22—2921no—
426C22—2922no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22#99×D7311yescharacteristic
435C22#1798858711yescharacteristic
436C22#1798860211yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—2922no—
443C4—2921no—
444C4—2921no—
445C4—732no—
446C4—11681no—
447C4—1461no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—5841no—
453C2—5842no—
454C2#2260847311yescharacteristic
455C2#2261157111yescharacteristic
456C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613211C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11821
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609918C2semidirect
3. #22608266C2semidirect
4. #22607955C2semidirect
5. #22607929C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
9. C2×#14556553C4semidirect
15. #17988522C4semidirect
16. #17988497C4semidirect
20. #17988432C4semidirect
233. #1352D73semidirect
236. C73#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132112
#226099182
#226082662
#226079552
#226079292
#226079272
C73×#13522
#1182173