Finite Group Databasebeta

← #32996764

Subgroups — #32996764

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615821C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988525C411yescharacteristic, complemented
13#17988505C411yescharacteristic, complemented
14#17988504—21no—
15#17988496—21no—
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988464—21no—
19#17988449C411yescharacteristic, complemented
20#17988445—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33#14556566—41no—
34#14556566—41no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48#14556505—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556501—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292—41no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C2×D292—81no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—81no—
89C2×#10596831—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—82no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100#11924005—81no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—81no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—81no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C73#13711yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73—81no—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—42no—
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—82no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73#9911yescharacteristic
167C2×Dic73#9911yescharacteristic
168D292—82no—
169D292—84no—
170C4×D73—81no—
171C4×D73—81no—
172C8×C73—81no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73C2×#9911yescharacteristic
184C22×C73#41711yescharacteristic
185C22×C73#42111yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73—161no—
203Dic73—21no—
204Dic73—21no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—81no—
208Dic73—161no—
209#11824—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73#151311yescharacteristic
215C2×C73#212111yescharacteristic
216C2×C73#212811yescharacteristic
217D73—81no—
218D73—161no—
219#2635—731no—
220#1799—731no—
221#1466—731no—
222#1352—731no—
223#1352D7311yescharacteristic, complemented
224#1343—731no—
225#1343—731no—
226C73#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—731no—
228C2×C4×D4—731no—
229#432—1461no—
230C2×#99—1461no—
231#400—731no—
232#399C2×D7311yescharacteristic
233#394—731no—
234#394—1461no—
235#392—731no—
236#392—1461no—
237#388—1461no—
238#386—1461no—
239#381—731no—
240#380—1461no—
241#342—731no—
242#342C2×D7311yescharacteristic
243#323—731no—
244#323—1461no—
245#323C2×D7311yescharacteristic
246C22×D4—731no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4—1461no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—731no—
252#121—2921no—
253#121—2921no—
254C4×D4—2921no—
255C4×D4—2921no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—2921no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
270C2×C42—731no—
271C4⋊C8—2921no—
272#99—2922no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1461no—
275#97—2921no—
276#95—2921no—
277#95—731no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95C4×D7311yescharacteristic
282C24—731no—
283C24—1461no—
284C24D4×D7311yescharacteristic
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—5841no—
293C2×D4—5841no—
294C2×D4—5841no—
295C2×D4—5841no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1461no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—5841no—
303C22×C4—5841no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2921no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—5842no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—5841no—
331C22⋊C4—5841no—
332C22⋊C4—5841no—
333C42—1461no—
334C42—1461no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23—1461no—
351C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
352C23#1455661811yescharacteristic
353C23#1455662311yescharacteristic
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—5842no—
357D4—5844no—
358D4—5842no—
359D4—5842no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C8—81no—
392C8—5841no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—2921no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22#99×D7311yescharacteristic
415C22#1798858711yescharacteristic
416C22#1798860211yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—5841no—
425C4—11681no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—5841no—
433C2—11681no—
434C2#2260847311yescharacteristic
435C2#2261157611yescharacteristic
436C2#2261160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615821C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11824
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609918C2semidirect
3. #22608270C2semidirect
4. #22607955C2semidirect
5. #22607929C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
8. C2×#14556566C4semidirect
12. #17988525C4semidirect
13. #17988505C4semidirect
19. #17988449C4semidirect
223. #1352D73semidirect
226. C73#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158212
#226099182
#226082702
#226079552
#226079292
#226079272
C73×#13522
#1182473