Finite Group Databasebeta

← #32996769

Subgroups — #32996769

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615789C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C2×#14556505—21no—
11#17988549—21no—
12#17988516—21no—
13#17988498C411yescharacteristic, complemented
14#17988497C411yescharacteristic, complemented
15#17988496—21no—
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988464—21no—
19#17988454C411yescharacteristic, complemented
20#17988445—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924011—41no—
34#14556580—41no—
35#14556580—41no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48#14556505—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292—41no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C2×D292—81no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—81no—
89#11924011—82no—
90C2×#10596831—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—81no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—81no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—81no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C73#13711yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—82no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C22⋊D73—42no—
151C22⋊D73—42no—
152C22⋊D73—82no—
153C22⋊D73—82no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73#9911yescharacteristic
169C2×Dic73#9911yescharacteristic
170D292—82no—
171D292—84no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—81no—
174C8×C73—81no—
175#10596831—81no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73C2×#9911yescharacteristic
186C22×C73#41711yescharacteristic
187C22×C73#42111yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—161no—
205Dic73—21no—
206Dic73—21no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209Dic73—81no—
210Dic73—161no—
211#11825—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73#151311yescharacteristic
217C2×C73#212211yescharacteristic
218C2×C73#212711yescharacteristic
219D73—81no—
220D73—161no—
221#2631—731no—
222#1799—731no—
223#1465—731no—
224#1351—731no—
225#1351D7311yescharacteristic, complemented
226#1343—731no—
227#1343—731no—
228C73#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#124—731no—
230C2×C4×D4—731no—
231C2×#99—1461no—
232#407—1461no—
233#397—1461no—
234#393—731no—
235#393C2×D7311yescharacteristic
236#392—731no—
237#392—731no—
238#392—1461no—
239#386—1461no—
240#386—1461no—
241#383—731no—
242#380—1461no—
243#342—731no—
244#342C2×D7311yescharacteristic
245#324—1461no—
246#323—731no—
247#323C2×D7311yescharacteristic
248C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
249C22×D4—731no—
250C22×D4—731no—
251C22×D4—1461no—
252C22×D4—1461no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C2×M16—2921no—
256#124—2921no—
257#124—2921no—
258C4×D4—2921no—
259C4×D4—2921no—
260C2×C4⋊C4—2921no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
272C2×C42—731no—
273#99—2922no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—2921no—
276C22⋊C8—1461no—
277#95—21no—
278#95—2921no—
279#95—731no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95C4×D7311yescharacteristic
284C24—731no—
285C24—1461no—
286C24D4×D7311yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—5841no—
296C2×D4—5841no—
297C2×D4—5841no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—5841no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—5841no—
307C22×C4—5841no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318M16—5842no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—5842no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—5841no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—5841no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23—1461no—
354C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
355C23#1455661811yescharacteristic
356C23#1455662311yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—2922no—
359D4—2922no—
360D4—5842no—
361D4—5844no—
362D4—5842no—
363D4—5842no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C8—81no—
396C8—5841no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—2922no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22#99×D7311yescharacteristic
419C22#1798858711yescharacteristic
420C22#1798860211yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—2921no—
427C4—2921no—
428C4—5841no—
429C4—11681no—
430C4—1461no—
431C4—1461no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—5841no—
437C2—11681no—
438C2#2260847311yescharacteristic
439C2#2261157911yescharacteristic
440C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615789C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11825
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609918C2semidirect
3. #22608266C2semidirect
4. #22607952C2semidirect
5. #22607929C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
8. C2×#14556580C4semidirect
13. #17988498C4semidirect
14. #17988497C4semidirect
19. #17988454C4semidirect
225. #1351D73semidirect
228. C73#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157892
#226099182
#226082662
#226079522
#226079292
#226079272
C73×#13512
#1182573