Finite Group Databasebeta

← #32996789

Subgroups — #32996789

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613220C211yesmaximal, characteristic
2#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607933C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556556C2211yescharacteristic
9C2×#14556553C411yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988610—21no—
12C2×#14556509—21no—
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988516—21no—
15#17988505C411yescharacteristic
16#17988504C2211yescharacteristic
17#17988500—21no—
18#17988434—21no—
19#17988434—21no—
20#17988432C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556556—41no—
32#14556556—41no—
33#14556553—41no—
34#14556553—41no—
35C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007D411yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47#14556520—41no—
48#14556520—41no—
49#14556509—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924012—41no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—42no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103M16×C73—41no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—22no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C73#13711yescharacteristic
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#9911yescharacteristic
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145D292—42no—
146D292—42no—
147C4×D73—82no—
148C4×D73—82no—
149Dic146—42no—
150Dic146—42no—
151C8×C73—81no—
152C8×C73—81no—
153#10596831—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73C2×#9911yescharacteristic
158C22×C73#41711yescharacteristic
159C22×C73#42111yescharacteristic
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73#35512yes—
179#11829—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#151311yescharacteristic
183C2×C73#212011yescharacteristic
184C2×C73C2×#35511yescharacteristic
185D73—82no—
186#2398—731no—
187#1801—731no—
188#1467—731no—
189#1353—731no—
190#1353D7311yescharacteristic, complemented
191#1345—731no—
192#1345—731no—
193C73#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196#432—1461no—
197#423—1461no—
198C2×#101—1461no—
199#400—731no—
200#400C2×D7311yescharacteristic
201#397—1461no—
202#394—731no—
203#394—731no—
204#393—1461no—
205C4×C22⋊C4—1461no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#376—731no—
208#343—731no—
209#343C2×D7311yescharacteristic
210#324—731no—
211#324—1461no—
212#324C2×D7311yescharacteristic
213C22×Q8—731no—
214C22×D4—731no—
215C23×C4—1461no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1461no—
218C4×Q8—2921no—
219C4×Q8—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C4×D4—2921no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1461no—
235C4⋊C8—2921no—
236C4⋊C8—2921no—
237C4⋊C8—2921no—
238#101—2922no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1461no—
241#97—2921no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—731no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95C4×D7311yescharacteristic
249C24—1461no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—2921no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—2922no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
268C22×C4D4×D7311yescharacteristic
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—2921no—
273M16—2921no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—2921no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2921no—
288C42—2922no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—1462no—
302C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
303Q8—2922no—
304Q8—2922no—
305D4—2922no—
306D4—2922no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4#1455661811yescharacteristic
336C2×C4#1455662311yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—5841no—
340C8—5841no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22—5841no—
350C22#99×D7311yescharacteristic
351C22#1798858711yescharacteristic
352C22#1798860211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2921no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—5841no—
363C4—732no—
364C4—1461no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5842no—
368C2#2260847311yescharacteristic
369C2#2261157111yescharacteristic
370C2#355×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11829
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609926C2semidirect
3. #22608273C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
190. #1353D73semidirect
193. C73#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132202
#226099262
#226082732
#226079582
#226079352
#226079332
C73×#13532
#1182973