Finite Group Databasebeta

← #32996792

Subgroups — #32996792

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613195C211yesmaximal, characteristic
2#22609922C211yesmaximal, characteristic
3#22608268C211yesmaximal, characteristic
4#22607959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556553C2211yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic
10#17988610—21no—
11C2×#14556507—21no—
12#17988549—21no—
13#17988526C2211yescharacteristic
14#17988524C411yescharacteristic
15#17988514—21no—
16#17988513C411yescharacteristic
17#17988504—21no—
18C4⋊C4×Dic73—21no—
19#17988434—21no—
20#17988434C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924011—41no—
32#14556553—41no—
33#14556553—41no—
34#14556549—41no—
35#14556549—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48#14556520—41no—
49#14556507—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924012—41no—
80#11924012—41no—
81#11924011—82no—
82C2×#10596831—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—42no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—41no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C73#13711yescharacteristic
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146D292—42no—
147D292—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152C8×C73—81no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155#10596831—81no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73#41711yescharacteristic
160C22×C73#42111yescharacteristic
161C2×D73—42no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—81no—
177Dic73—21no—
178Dic73—41no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181Dic73#35212yes—
182#11830—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73#151311yescharacteristic
186C2×C73C2×#35211yescharacteristic
187C2×C73#213211yescharacteristic
188D73—81no—
189D73—81no—
190#2395—731no—
191#1800—731no—
192#1465—731no—
193#1353—731no—
194#1353—731no—
195#1346—731no—
196#1346D7311yescharacteristic, complemented
197C73#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×D4—731no—
199C2×#117—731no—
200#423—1461no—
201C2×#100—1461no—
202#407—1461no—
203#400—731no—
204#399—731no—
205#398C2×D7311yescharacteristic
206#397—731no—
207#397—1461no—
208#394—1461no—
209C4×C4⋊C4—1461no—
210C4×C22⋊C4—731no—
211C4×C22⋊C4—1461no—
212#343—731no—
213#343C2×D7311yescharacteristic
214#324—731no—
215#324C2×D7311yescharacteristic
216#323—1461no—
217C22×D4—731no—
218C23×C4—731no—
219C23×C4—731no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—2921no—
222C2×M16—1461no—
223C4×D4—2921no—
224C4×D4—2921no—
225#117—2921no—
226#117—2921no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—1461no—
240C2×C42—1461no—
241C4⋊C8—2921no—
242C4⋊C8—2921no—
243#100—2922no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2921no—
246C22⋊C8—1461no—
247#95—21no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95C4×D7311yescharacteristic
253C24—731no—
254C24—731no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—2921no—
277M16—2921no—
278M16—5842no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2921no—
282C2×C8—2921no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C42—2921no—
296C42—2921no—
297C42—2922no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—1461no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4#1455661511yescharacteristic
341C2×C4#1455662011yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5841no—
345C8—5841no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2922no—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22#99×D7311yescharacteristic
359C22#1798858511yescharacteristic
360C22#1798860211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—2921no—
368C4—5841no—
369C4—5841no—
370C4—732no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—5841no—
375C2—5841no—
376C2#2260847111yescharacteristic
377C2#352×D7311yescharacteristic
378C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11830
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607959C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607937C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
196. #1346D73semidirect
197. C73#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131952
#226099222
#226082682
#226079592
#226079572
#226079372
C73×#13462
#1183073