Finite Group Databasebeta

← #32996809

Subgroups — #32996809

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615797C211yesmaximal, characteristic
2#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607933C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556580C411yescharacteristic
9C2×#14556556C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988610—21no—
12C2×#14556509—21no—
13#17988522—21no—
14#17988506C411yescharacteristic
15#17988505C411yescharacteristic
16#17988504C2211yescharacteristic
17#17988500—21no—
18#17988477—21no—
19#17988476—21no—
20#17988454C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556580—41no—
31#14556580—41no—
32#14556556—41no—
33#14556556—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007D411yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47#14556520—41no—
48#14556520—41no—
49#14556509—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924012—41no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—81no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103M16×C73—41no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—81no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117Q8×C73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C73#13711yescharacteristic
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146D292—82no—
147Dic146—42no—
148Dic146—42no—
149C8×C73—81no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—81no—
152#10596831—81no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73#41711yescharacteristic
157C22×C73#42111yescharacteristic
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177#11833—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#151311yescharacteristic
181C2×C73#212211yescharacteristic
182C2×C73#213311yescharacteristic
183D73—161no—
184#2632—731no—
185#1801—731no—
186#1467—731no—
187#1354—731no—
188#1354D7311yescharacteristic, complemented
189#1345—731no—
190#1345—731no—
191C73#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#124—731no—
193C2×C4×Q8—731no—
194#432—1461no—
195#423—1461no—
196C2×#101—1461no—
197#399—1461no—
198#395—731no—
199#395C2×D7311yescharacteristic
200#394—731no—
201#394—731no—
202#393—1461no—
203#388—1461no—
204#388—1461no—
205#383—731no—
206#343—731no—
207#343C2×D7311yescharacteristic
208#324—731no—
209#324—1461no—
210#324C2×D7311yescharacteristic
211C22×Q8—731no—
212C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
213C22×D4—731no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1461no—
216#124—2921no—
217#124—2921no—
218C4×Q8—2921no—
219C4×Q8—2921no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C4⋊C8—2921no—
235C4⋊C8—2921no—
236C4⋊C8—2921no—
237#101—2922no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1461no—
240#97—2921no—
241#95—21no—
242#95—731no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95C4×D7311yescharacteristic
247C24—1461no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—2921no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—5841no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—2921no—
269M16—2921no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—5841no—
287C42—1461no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2922no—
303Q8—2922no—
304D4—5842no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4#1455661811yescharacteristic
332C2×C4#1455662311yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5841no—
336C8—5841no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5841no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22#99×D7311yescharacteristic
347C22#1798858711yescharacteristic
348C22#1798860211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2921no—
356C4—2921no—
357C4—2921no—
358C4—5841no—
359C4—1461no—
360C4—1461no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—11681no—
364C2#2260847311yescharacteristic
365C2#2261157911yescharacteristic
366C2#2261161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609926C2semidirect
3. #22608273C2semidirect
4. #22607961C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
188. #1354D73semidirect
191. C73#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157972
#226099262
#226082732
#226079612
#226079352
#226079332
C73×#13542
#1183373