Finite Group Databasebeta

← #32996819

Subgroups — #32996819

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615813C211yesmaximal, characteristic
2#22609926C211yesmaximal, characteristic
3#22608273C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic
5#22607938C211yesmaximal, characteristic
6#22607936C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556582C411yescharacteristic
9C2×#14556556C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988610—21no—
12C2×#14556509—21no—
13#17988529—21no—
14#17988525C411yescharacteristic
15#17988519C411yescharacteristic
16#17988517C2211yescharacteristic
17#17988508—21no—
18#17988470—21no—
19#17988469—21no—
20#17988454C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×#11924012—21no—
29#14556582—41no—
30#14556582—41no—
31#14556556—41no—
32#14556556—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556520—41no—
44#14556520—41no—
45#14556520—41no—
46#14556509—42no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556501—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97M16×C73—41no—
98M16×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C73#13711yescharacteristic
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134Dic146—42no—
135Dic146—42no—
136C8×C73—81no—
137C8×C73—81no—
138#10596831—81no—
139#10596831—81no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73C2×#9911yescharacteristic
143C22×C73#41711yescharacteristic
144C22×C73#42111yescharacteristic
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—21no—
152Dic73—21no—
153Dic73—41no—
154Dic73—41no—
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73—81no—
158#11835—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#151311yescharacteristic
162C2×C73#212311yescharacteristic
163C2×C73#213311yescharacteristic
164#2634—731no—
165#1801—731no—
166#1467—731no—
167#1353—731no—
168#1353D7311yescharacteristic
169#1346—731no—
170#1346—731no—
171C73#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#125—731no—
173C2×C4×Q8—731no—
174#432—1461no—
175#423—1461no—
176C2×#101—1461no—
177#400—731no—
178#400—1461no—
179#400C2×D7311yescharacteristic
180#398—731no—
181#398—731no—
182#395—1461no—
183#387—1461no—
184#387—1461no—
185#383—731no—
186#343—731no—
187#343C2×D7311yescharacteristic
188#324—731no—
189#324—1461no—
190#324C2×D7311yescharacteristic
191C22×Q8—731no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1461no—
194#125—2921no—
195#125—2921no—
196C4×Q8—2921no—
197C4×Q8—2921no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—731no—
210C4⋊C8—2921no—
211C4⋊C8—2921no—
212C4⋊C8—2921no—
213#101—2922no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1461no—
216#97—2921no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95C4×D7311yescharacteristic
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—2921no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×Q8—1461no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
240C22×C4D4×D7311yescharacteristic
241C22×C4D4×D7311yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—2921no—
245M16—2921no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2921no—
249C2×C8—2921no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
268Q8—2922no—
269Q8—2922no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4#1455661811yescharacteristic
299C2×C4#1455662311yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—5841no—
303C8—5841no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D7311yescharacteristic
307C22#1798858711yescharacteristic
308C22#1798860211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—2921no—
316C4—2921no—
317C4—2921no—
318C4—5841no—
319C4—5841no—
320C4—1461no—
321C4—1461no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2260847311yescharacteristic
325C2#2261158311yescharacteristic
326C2#2261161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11835
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C73#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158132
#226099262
#226082732
#226079582
#226079382
#226079362
C73×#13532
#1183573