Finite Group Databasebeta

← #32996837

Subgroups — #32996837

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620671C211yesmaximal, characteristic
2#22611740C211yesmaximal, characteristic
3#22610081C211yesmaximal, characteristic
4#22607924C211yesmaximal, characteristic
5#22607920C211yesmaximal, characteristic
6#22607919C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#17989139—21no—
9#17988984C411yescharacteristic, complemented
10#17988965C411yescharacteristic, complemented
11#17988936—21no—
12#17988845C2211yescharacteristic
13#17988843—21no—
14#17988694C411yescharacteristic, complemented
15#17988693C411yescharacteristic, complemented
16#17988691—21no—
17M16×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988407—21no—
19#17988369C2211yescharacteristic
20#17988364—21no—
21#17988359—21no—
22#17988348—21no—
23#17988344C2211yescharacteristic
24#470×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924012D411yescharacteristic
30#14556590—21no—
31#14556589—21no—
32#14556581—41no—
33#14556570—21no—
34#14556568—41no—
35Q8×Dic73—21no—
36#14556556—21no—
37#14556556—41no—
38#14556550—21no—
39#14556547—41no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556523C2×C411yescharacteristic
43#14556522—21no—
44#14556516—21no—
45#14556515—21no—
46#14556514—21no—
47#14556501C2×C411yescharacteristic
48#14556501D411yescharacteristic
49C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic73D411yescharacteristic
51C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53C2×M16×C73C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C73—21no—
55M32×C73—21no—
56#106×C73C2×C411yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C22×Dic73—21no—
61Dic292—41no—
62#11924018—42no—
63#11924012—41no—
64C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—41no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73—41no—
80C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82#11924003—41no—
83C2×Q8×C73—21no—
84C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85Q16×C73—41no—
86M16×C73—41no—
87M16×C73—41no—
88M16×C73—41no—
89C2×C8×C73—41no—
90C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C16×C73—41no—
96C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C73—41no—
98Q8×C73—41no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—81no—
111Dic146—41no—
112Dic146—41no—
113Dic146—82no—
114C8×C73—21no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—81no—
117#10596831—21no—
118#10596831—21no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—41no—
121C22×C73#41811yescharacteristic
122C4×C73—21no—
123C4×C73—81no—
124C4×C73—81no—
125C4×C73#41011yescharacteristic
126C4×C73#42111yescharacteristic
127Dic73—22no—
128Dic73—41no—
129Dic73—81no—
130Dic73—81no—
131Dic73—161no—
132#11838—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73#151411yescharacteristic
136#3185—731no—
137#2165—731no—
138#1841—731no—
139#1342—731no—
140#1342D7311yescharacteristic
141#1340—731no—
142#1340—731no—
143C73#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1461no—
145#498—731no—
146#494—731no—
147#487—1461no—
148#470—731no—
149#470—1461no—
150#470C2×D7311yescharacteristic
151#441—731no—
152#441—731no—
153#441—1461no—
154C4×M16—731no—
155#364—1461no—
156#349—731no—
157#349C2×D7311yescharacteristic
158#347—1461no—
159#344—1461no—
160#339—1461no—
161#338C2×D7311yescharacteristic
162H(3,ℤ/4)—731no—
163C2×Q16—731no—
164C2×Q16—1461no—
165C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—731no—
168C2×M16C22×D7311yescharacteristic
169C4⋊Q8—1461no—
170C4⋊Q8—1461no—
171#125—2921no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—2921no—
174C22⋊Q8—1461no—
175C4×Q8—2921no—
176C4×Q8—1461no—
177C4×Q8—1461no—
178#117—2921no—
179#117—1461no—
180C2×C42—731no—
181M32—21no—
182M32—1461no—
183#106—731no—
184#106—1461no—
185#106C4×D7311yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189#103—1461no—
190#97—731no—
191#97—731no—
192C4×C8—731no—
193C4×C8—731no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—1461no—
197C22×C4—1461no—
198C22×C4D4×D7311yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—2921no—
201Q16—2922no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—2921no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—731no—
208C2×C8—731no—
209C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
210C2×C8D4×D7311yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C42—2921no—
225C42—2921no—
226C42—2921no—
227C42—731no—
228C42—731no—
229C42—1461no—
230C16—41no—
231C16—2921no—
232C23#1455661811yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—2921no—
236Q8—2921no—
237Q8—5842no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
249C2×C4#1455661511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—1461no—
254C8—1461no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1798859011yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—2921no—
262C4—5841no—
263C4—5841no—
264C4—11681no—
265C4—1462no—
266C4#1798855911yescharacteristic
267C4#1798860211yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2260847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608476
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1342C2
socleC2×C73#1514
prime radicalC23×C73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C73C23
hypercenter#1342D73
hypocenterC73#11838
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17988984C4semidirect
10. #17988965C4semidirect
14. #17988694C4semidirect
15. #17988693C4semidirect
143. C73#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206712
#226117402
#226100812
#226079242
#226079202
#226079192
C73×#13422
#1183873