Finite Group Databasebeta

← #32996841

Subgroups — #32996841

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613251C211yesmaximal, characteristic
2#22610004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556561—21no—
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988498C411yescharacteristic, complemented
13#17988497C411yescharacteristic, complemented
14#17988496C2211yescharacteristic
15#17988465—21no—
16#17988465—21no—
17#17988463—21no—
18#17988449C411yescharacteristic, complemented
19#17988442—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924029—41no—
29C2×#11924029—41no—
30C2×#11924029—44no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C2×C8×D73—41no—
39#14556561—44no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—41no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74#11924029—44no—
75#11924029—44no—
76#11924029—44no—
77#11924029—44no—
78C2×D292—24no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—81no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—81no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—81no—
104C2×#10596831—41no—
105C8×D73—82no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—42no—
112#11924005—42no—
113#11924005—81no—
114#11924005—81no—
115#11924005—82no—
116#11924005—82no—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73—41no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—42no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73#13511yescharacteristic
136C23×C73#13511yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—84no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73#9911yescharacteristic
165C22×D73#9911yescharacteristic
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73—81no—
181C22⋊D73—82no—
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193D292—44no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196D292—44no—
197D292—84no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—48no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—81no—
203C8×C73—81no—
204#10596831—81no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73C2×#9911yescharacteristic
215C22×C73#41611yescharacteristic
216C22×C73#42111yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—161no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249Dic73—161no—
250#11839—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—41no—
254C2×C73—41no—
255C2×C73#151611yescharacteristic
256C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C73#212711yescharacteristic
258D73—22no—
259D73—41no—
260D73—81no—
261D73—82no—
262#2404—731no—
263#1819—731no—
264C2×#323—731no—
265#1351—731no—
266#1351D7311yescharacteristic, complemented
267#1343—731no—
268#1343—731no—
269C73#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—731no—
271C2×#120—1461no—
272C22×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C8—1461no—
274#393—731no—
275#393C2×D7311yescharacteristic
276#392—731no—
277#392—731no—
278#386—1461no—
279#386—1461no—
280#386—1461no—
281#381—731no—
282#379—1461no—
283#342—731no—
284#342—1461no—
285#342C2×D7311yescharacteristic
286#323—731no—
287#323—1461no—
288#323C2×D7311yescharacteristic
289C25—731no—
290C2×#41—2924no—
291C2×#41—2921no—
292C2×#41—2921no—
293C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
294C22×D4—731no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C23×C4—731no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—1461no—
301C22×C8—2921no—
302#120—2924no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2921no—
306C2×C22⋊C4—2921no—
307C2×C22⋊C4—2921no—
308C2×C22⋊C4—2921no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—2921no—
320C22⋊C8—1461no—
321#95—21no—
322#95—731no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95C4×D7311yescharacteristic
326C24—2921no—
327C24—2922no—
328C24—5841no—
329C24—731no—
330C24—731no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24D4×D7311yescharacteristic
337#41—2924no—
338#41—2924no—
339#41—2924no—
340#41—2924no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—5841no—
354C2×D4—5841no—
355C2×D4—1464no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—5841no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
373C22×C4D4×D7311yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—5842no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—5841no—
389C22⋊C4—5841no—
390C22⋊C4—5842no—
391C22⋊C4—5842no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2922no—
407C23—2922no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—5842no—
412C23—5842no—
413C23—5841no—
414C23—5841no—
415C23—5844no—
416C23—731no—
417C23—731no—
418C23—1462no—
419C23—1462no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
426C23#1455661211yescharacteristic
427C23#1455661411yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2924no—
433D4—2924no—
434D4—5844no—
435D4—5842no—
436D4—5842no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—2928no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—5841no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C8—81no—
466C8—5841no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—2921no—
482C22—2922no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5842no—
489C22—5842no—
490C22—5842no—
491C22—5842no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—732no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#99×D7311yescharacteristic
501C22#1798858211yescharacteristic
502C22#1798860211yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5841no—
511C4—11681no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—2921no—
517C2—5841no—
518C2—5842no—
519C2—1462no—
520C2#2260848611yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
522C2#2261159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613251C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11839
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610004C2semidirect
3. #323×D73C2semidirect
4. #22607952C2semidirect
5. #22607929C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
8. C22×#11924029C4semidirect
12. #17988498C4semidirect
13. #17988497C4semidirect
18. #17988449C4semidirect
266. #1351D73semidirect
269. C73#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132512
#226100042
#323×D732
#226079522
#226079292
#226079272
C73×#13512
#1183973