Finite Group Databasebeta

← #32996848

Subgroups — #32996848

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615497C211yesmaximal, characteristic
2#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607956C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal
5C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
7#17988526C411yescharacteristic, complemented
8#17988523C2211yescharacteristic
9#17988504C411yescharacteristic, complemented
10#17988496C2211yescharacteristic
11#17988478—21no—
12#17988466—21no—
13#17988463—21no—
14#17988458—21no—
15#17988455C411yescharacteristic, complemented
16#17988450—21no—
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#431×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36#14556498—21no—
37#14556498—21no—
38#14556498—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—41no—
41#14556498—41no—
42#14556498C2×C411yescharacteristic
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45#117×C73—41no—
46#117×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—41no—
54C22⋊C8×C73—22no—
55C4×C8×C73—41no—
56C23×D73—21no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—42no—
59C2×C22⋊D73—42no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—81no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—81no—
68C2×C4×D73—81no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—81no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—42no—
73C22⋊Dic73—81no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—81no—
79C24×C73C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C73#13512yes—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C22⋊D73—84no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—82no—
140C2×Dic73—82no—
141C2×Dic73—82no—
142D292—42no—
143D292—42no—
144C4×D73—84no—
145C8×C73—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—22no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73#41611yescharacteristic
155C22×C73#42111yescharacteristic
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173Dic73—162no—
174#11840—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—42no—
178C2×C73#151611yescharacteristic
179C2×C73#212011yescharacteristic
180C2×C73#212811yescharacteristic
181D73—82no—
182#2598—731no—
183#1820—731no—
184#1458D7311yescharacteristic, complemented
185#1352—732no—
186#1343—732no—
187C73#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×D4—731no—
189C2×#117C2×D7311yescharacteristic
190#431—21no—
191#400—731no—
192#399—731no—
193#394—731no—
194#392—731no—
195#388—1461no—
196#386—1461no—
197#386—1461no—
198#385—1461no—
199#383—731no—
200#381—1461no—
201#342—732no—
202#342—1461no—
203#324—21no—
204#323C2×D7312yes—
205C22×D4—731no—
206C22×D4—1461no—
207C23×C4—1461no—
208C23×C4D29211yescharacteristic
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
225C2×C42C4×D7311yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—41no—
230#95—2921no—
231#95—2921no—
232#95—731no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238C24—1461no—
239C24C2×D29211yescharacteristic
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—5841no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—5841no—
252C22×C4—5841no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4#1192400511yescharacteristic
257C22×C4#1192400511yescharacteristic
258C22×C4#1192400511yescharacteristic
259C22×C4#1192400511yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—5841no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—1462no—
292C23C2×#1192400511yescharacteristic
293C23#1455661312yes—
294D4—2922no—
295D4—2922no—
296D4—5844no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5844no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4#1455650511yescharacteristic
326C2×C4#1455650511yescharacteristic
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—2922no—
336C22—2922no—
337C22—2922no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22C2×#1455650511yescharacteristic
343C22#1798858411yescharacteristic
344C22#1798860311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—5841no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C4—11682no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—5842no—
360C2#2260848811yescharacteristic
361C2#2261157311yescharacteristic
362C2#2261160211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#11840
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610008C2semidirect
3. #22607956C2semidirect
5. C73×#1458C2semidirect
6. C2×C4×D292C4semidirect
7. #17988526C4semidirect
9. #17988504C4semidirect
15. #17988455C4semidirect
184. #1458D73semidirect
187. C73#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154972
#226100082
#226079562
#226079292
C73×#14582
#1184073