Finite Group Databasebeta

← #32996861

Subgroups — #32996861

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614858C211yesmaximal, characteristic
2#22610004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556576—21no—
9C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556561—21no—
11C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D73—21no—
13#17988522C411yescharacteristic, complemented
14#17988497C411yescharacteristic, complemented
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988488—21no—
17#17988487—21no—
18#17988442—21no—
19#17988434C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×C8×D73—41no—
35#14556576—44no—
36#14556566—41no—
37#14556566—41no—
38#14556561—44no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D73—41no—
52C22⋊C4×D73—41no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556503—41no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D292—41no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—81no—
82C2×D292—81no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—81no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—81no—
97C2×#10596831—41no—
98C8×D73—82no—
99#11924007—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—24no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—82no—
111#11924005—82no—
112C4×Dic73—81no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—42no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C73#13511yescharacteristic
132C23×C73#13511yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—81no—
157C22×D73—84no—
158C22×D73—82no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73#9911yescharacteristic
161C22×D73#9911yescharacteristic
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C22⋊D73—82no—
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—81no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187D292—84no—
188D292—82no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—81no—
193C4×D73—81no—
194C4×D73—81no—
195C8×C73—81no—
196#10596831—81no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73C2×#9911yescharacteristic
207C22×C73#41611yescharacteristic
208C22×C73#42111yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73#35312yes—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—161no—
238Dic73—42no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—161no—
242#11843—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—41no—
246C2×C73—41no—
247C2×C73#151611yescharacteristic
248C2×C73#212111yescharacteristic
249C2×C73C2×#35311yescharacteristic
250D73—22no—
251D73—41no—
252D73—81no—
253D73—161no—
254#2539—731no—
255#1819—731no—
256C2×#323—731no—
257#1352—731no—
258#1352D7311yescharacteristic, complemented
259#1343—731no—
260#1343—731no—
261C73#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#123—1461no—
263C2×#121—731no—
264C2×#120—1461no—
265C22×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C8—1461no—
267#399—731no—
268#399C2×D7311yescharacteristic
269#392—731no—
270#392—731no—
271#390—1461no—
272#390—1461no—
273#379—1461no—
274C4×C22⋊C4—731no—
275#342—731no—
276#342—1461no—
277#342C2×D7311yescharacteristic
278#323—731no—
279#323—1461no—
280#323C2×D7311yescharacteristic
281C25—731no—
282C22×D4—731no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—731no—
288C22×C8—2921no—
289#123—2924no—
290#121—2921no—
291#121—2921no—
292#120—2924no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—2921no—
299C2×C22⋊C4—2921no—
300C2×C22⋊C4—2921no—
301C2×C22⋊C4—2921no—
302C2×C22⋊C4—731no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
312C2×C42—1461no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—2921no—
315C22⋊C8—1461no—
316#95—731no—
317#95C4×D7311yescharacteristic
318C24—2921no—
319C24—2922no—
320C24—5841no—
321C24—731no—
322C24—731no—
323C24—1461no—
324C24—1461no—
325C24—1461no—
326C24—1461no—
327C24—1461no—
328C24D4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—5841no—
340C2×D4—5841no—
341C2×D4—5841no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—5841no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—5842no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—2922no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—5842no—
377C22⋊C4—5842no—
378C22⋊C4—1464no—
379C42—5841no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—5842no—
401C23—5842no—
402C23—5841no—
403C23—5841no—
404C23—5844no—
405C23—731no—
406C23—731no—
407C23—1462no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
414C23#1455661211yescharacteristic
415C23#1455661411yescharacteristic
416D4—5844no—
417D4—5842no—
418D4—5842no—
419D4—5842no—
420D4—5842no—
421D4—5842no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C8—81no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5842no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—732no—
479C22—1461no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22#99×D7311yescharacteristic
485C22#1798858211yescharacteristic
486C22#1798860211yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—2922no—
493C4—2921no—
494C4—2921no—
495C4—11681no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—2921no—
501C2—5841no—
502C2—11681no—
503C2—1462no—
504C2#2260848611yescharacteristic
505C2#2261157611yescharacteristic
506C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614858C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11843
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610004C2semidirect
3. #323×D73C2semidirect
4. #22607955C2semidirect
5. #22607929C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
9. C2×#14556566C4semidirect
13. #17988522C4semidirect
14. #17988497C4semidirect
19. #17988434C4semidirect
258. #1352D73semidirect
261. C73#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148582
#226100042
#323×D732
#226079552
#226079292
#226079272
C73×#13522
#1184373