Finite Group Databasebeta

← #32996863

Subgroups — #32996863

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614862C211yesmaximal, characteristic
2#22610005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607956C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556574—21no—
7C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556560—21no—
9#17988523C411yescharacteristic, complemented
10#17988523C2211yescharacteristic
11#17988496C411yescharacteristic, complemented
12#17988496C2211yescharacteristic
13#17988487—21no—
14#17988487—21no—
15#17988443—21no—
16C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73—21no—
21#323×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C22⋊D73—21no—
27#14556574—44no—
28#14556565—41no—
29#14556565—41no—
30#14556560—44no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—41no—
39C2×C22⋊Dic73—41no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556498C2×C411yescharacteristic
45#14556498C2×C411yescharacteristic
46C25×C73D411yescharacteristic
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C22×C8×C73—41no—
50C2×C22⋊C4×C73—41no—
51C2×C22⋊C4×C73—41no—
52C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—41no—
58C23×D73—21no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—81no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78C22⋊Dic73—24no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—82no—
84C22⋊Dic73—82no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—81no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73—22no—
92C24×C73—41no—
93C24×C73—42no—
94C24×C73—81no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—42no—
109C2×C8×C73—82no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—81no—
132C23×C73—81no—
133C23×C73—84no—
134C23×C73—84no—
135C23×C73#9911yescharacteristic
136C23×C73#9911yescharacteristic
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73#13512yes—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C22⋊D73—84no—
159C22⋊D73—84no—
160C22⋊D73—82no—
161C22⋊D73—82no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—82no—
172C2×Dic73—82no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—82no—
175C8×C73—82no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—84no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—84no—
197C22×C73#35312yes—
198C22×C73C2×#9911yescharacteristic
199C22×C73#41611yescharacteristic
200C22×C73#42111yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212Dic73—42no—
213Dic73—42no—
214Dic73—81no—
215Dic73—162no—
216#11843—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—22no—
220C2×C73—42no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—81no—
223C2×C73#151611yescharacteristic
224C2×C73#212111yescharacteristic
225C2×C73C2×#35311yescharacteristic
226D73—161no—
227#2539—731no—
228#1819—731no—
229C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
230#1352—732no—
231#1343—732no—
232C73#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#123—1461no—
234C2×#121—731no—
235C2×#120—1461no—
236C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—21no—
238#399—731no—
239#399—731no—
240#392—731no—
241#392—731no—
242#390—1461no—
243#390—1461no—
244#379—1461no—
245C4×C22⋊C4—731no—
246#342—732no—
247#342—1461no—
248#323—21no—
249#323C2×D7312yes—
250C25D29211yescharacteristic
251C22×D4—731no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4C4×D7311yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
257C22×C8—41no—
258#123—2924no—
259#121—2921no—
260#121—2921no—
261#120—2924no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—2921no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
280C2×C42—1461no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—731no—
284#95—731no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—1461no—
292C24#1192400511yescharacteristic
293C24#1192400511yescharacteristic
294C24C2×D29211yescharacteristic
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—5841no—
305C2×D4—5841no—
306C2×D4—5841no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4#1192400511yescharacteristic
318C22×C4#1192400511yescharacteristic
319C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—1464no—
340C42—5841no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23#1455650511yescharacteristic
370C23#1455650511yescharacteristic
371C23C2×#1192400511yescharacteristic
372C23#1455661312yes—
373D4—5842no—
374D4—5844no—
375D4—5844no—
376D4—5842no—
377D4—5842no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1462no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22#1798837912yes—
432C22C2×#1455650511yescharacteristic
433C22#1798858411yescharacteristic
434C22#1798860311yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4—11682no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—11681no—
450C2#2260848811yescharacteristic
451C2#2261157811yescharacteristic
452C2C2×#1798837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614862C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#11843
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610005C2semidirect
3. #22607956C2semidirect
4. #22607929C2semidirect
5. C2×#323×C73C2semidirect
7. C2×#14556565C4semidirect
9. #17988523C4semidirect
11. #17988496C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
229. C2×#323D73semidirect
232. C73#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148622
#226100052
#226079562
#226079292
C2×#323×C732
#1184373