Finite Group Databasebeta

← #32996871

Subgroups — #32996871

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615085C211yesmaximal, characteristic
2#22610004C211yesmaximal, characteristic
3#323×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D73—21no—
11#17988514C411yescharacteristic, complemented
12#17988512C2211yescharacteristic
13#17988498C411yescharacteristic, complemented
14#17988476—21no—
15#17988475—21no—
16#17988449—21no—
17#17988442—21no—
18#17988442—21no—
19#17988434C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×C8×D73—41no—
31#14556567—41no—
32#14556567—41no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—41no—
43C2×#11924005—41no—
44C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D73—41no—
47C22⋊C4×D73—41no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—81no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×#10596831—41no—
83C8×D73—82no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—81no—
98#11924005—82no—
99#11924005—82no—
100C4×Dic73—81no—
101C24×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C73—41no—
103C2×Q8×C73—81no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—81no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73#13511yescharacteristic
120C23×C73#13511yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—22no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—84no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73#9911yescharacteristic
142C22×D73#9911yescharacteristic
143Q8×C73—82no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—81no—
172C4×D73—81no—
173C4×D73—81no—
174C8×C73—81no—
175#10596831—81no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73C2×#9911yescharacteristic
186C22×C73#41611yescharacteristic
187C22×C73#42111yescharacteristic
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73#35412yes—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73—161no—
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—161no—
215#11845—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#151611yescharacteristic
221C2×C73#212111yescharacteristic
222C2×C73C2×#35411yescharacteristic
223D73—22no—
224D73—41no—
225D73—81no—
226#2561—731no—
227#1819—731no—
228C2×#323—731no—
229#1351—731no—
230#1351D7311yescharacteristic, complemented
231#1344—731no—
232#1344—731no—
233C73#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×C22⋊Q8—731no—
235C22×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C8—1461no—
237#397—731no—
238#397—731no—
239#393—731no—
240#393C2×D7311yescharacteristic
241#388—1461no—
242#388—1461no—
243#381—1461no—
244#379—1461no—
245#379—1461no—
246C4×C22⋊C4—731no—
247#342—731no—
248#342—1461no—
249#342C2×D7311yescharacteristic
250#323—731no—
251#323—1461no—
252#323C2×D7311yescharacteristic
253C25—731no—
254C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C22×C8—2921no—
258C22⋊Q8—2921no—
259C22⋊Q8—2921no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2921no—
265C2×C22⋊C4—2921no—
266C2×C22⋊C4—2921no—
267C2×C22⋊C4—2921no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
278C2×C42—1461no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—2921no—
281C22⋊C8—1461no—
282#95—21no—
283#95—731no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287#95C4×D7311yescharacteristic
288C24—2921no—
289C24—2922no—
290C24—5841no—
291C24—731no—
292C24—731no—
293C24—1461no—
294C24—1461no—
295C24—1461no—
296C24—1461no—
297C24D4×D7311yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—5841no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—5842no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—5841no—
337C22⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—5842no—
339C42—5841no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2922no—
352C23—2922no—
353C23—5842no—
354C23—5842no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23—5844no—
358C23—731no—
359C23—731no—
360C23—1462no—
361C23—1461no—
362C23—1461no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
367C23#1455661211yescharacteristic
368C23#1455661411yescharacteristic
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C8—81no—
401C8—5841no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—2921no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—5841no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—732no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22—1461no—
428C22#99×D7311yescharacteristic
429C22#1798858211yescharacteristic
430C22#1798860211yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—2921no—
437C4—2921no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—11681no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—2921no—
446C2—5841no—
447C2—1462no—
448C2#2260848611yescharacteristic
449C2#2261157411yescharacteristic
450C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11845
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607952C2semidirect
5. #22607932C2semidirect
6. #22607930C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
8. C2×#14556567C4semidirect
11. #17988514C4semidirect
13. #17988498C4semidirect
19. #17988434C4semidirect
230. #1351D73semidirect
233. C73#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226150852
#226100042
#323×D732
#226079522
#226079322
#226079302
C73×#13512
#1184573