Finite Group Databasebeta

← #32996876

Subgroups — #32996876

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615622C211yesmaximal, characteristic
2#22610007C211yesmaximal, characteristic
3#22608242C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic
5#22607932C211yesmaximal, characteristic
6#22607930C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556547C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988525C411yescharacteristic, complemented
12#17988519C411yescharacteristic, complemented
13#17988512C2211yescharacteristic
14#17988483—21no—
15#17988475—21no—
16#17988473—21no—
17#17988462—21no—
18#17988448—21no—
19#17988432C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556582—41no—
29#14556582—41no—
30#14556547—41no—
31#14556547—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556520—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46C8×Dic73—41no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—41no—
53#14556498—41no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C24×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C73#13511yescharacteristic
111C23×C73#13511yescharacteristic
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×C4×C73—81no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C8×C73—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C22×C73#42111yescharacteristic
163C4×C73—42no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—161no—
168Dic73—21no—
169Dic73—21no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175Dic73—161no—
176#11846—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—41no—
180C2×C73—41no—
181C2×C73#151611yescharacteristic
182C2×C73#212311yescharacteristic
183C2×C73#212611yescharacteristic
184#2611—731no—
185#1820—731no—
186#1458—731no—
187#1352—731no—
188#1352D7311yescharacteristic
189#1344—731no—
190#1344—731no—
191C73#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#125—731no—
193C2×#117—731no—
194#431—1461no—
195#400—731no—
196#399C2×D7311yescharacteristic
197#398—731no—
198#397—731no—
199#389—1461no—
200#388—1461no—
201#387—1461no—
202#385—1461no—
203#381—1461no—
204#376—731no—
205#342—731no—
206#342—1461no—
207#342C2×D7311yescharacteristic
208#324—1461no—
209#323—731no—
210#323C2×D7311yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212#125—2921no—
213#125—2921no—
214#117—2921no—
215#117—2921no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—731no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—1461no—
233C4⋊C8—2921no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1461no—
236C4×C8—2921no—
237#95—2921no—
238#95—2921no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95C4×D7311yescharacteristic
246C24D4×D7311yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
263C22×C4D4×D7311yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C42—2922no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C42—1461no—
288C42—1461no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
294C23#1455661211yescharacteristic
295C23#1455661411yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C8—81no—
334C8—5841no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#99×D7311yescharacteristic
345C22#1798858211yescharacteristic
346C22#1798860211yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—2921no—
355C4—5841no—
356C4—5841no—
357C4—11681no—
358C4—1461no—
359C4—1461no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2260848611yescharacteristic
365C2#2261158311yescharacteristic
366C2#2261159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11846
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556582C4semidirect
11. #17988525C4semidirect
12. #17988519C4semidirect
19. #17988432C4semidirect
191. C73#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156222
#226100072
#226082422
#226079552
#226079322
#226079302
C73×#13522
#1184673