Finite Group Databasebeta

← #32996880

Subgroups — #32996880

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615497C211yesmaximal, characteristic
2#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607957C212yesmaximal, complemented
4#22607933C212yesmaximal, complemented
5C73×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292C411yescharacteristic
7#17988640—21no—
8#17988526C2211yescharacteristic
9#17988523C411yescharacteristic
10#17988504C2211yescharacteristic
11#17988496C411yescharacteristic
12#17988478—21no—
13#17988466—21no—
14#17988463—21no—
15#17988458—21no—
16#17988455C411yescharacteristic
17#17988313C2212yes—
18#17988311—21no—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#407×C73—21no—
21#343×C73—21no—
22#343×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C4⋊#10596831—41no—
36C22⋊#10596831—22no—
37C4×#10596831—41no—
38#14556498—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498C2×C411yescharacteristic
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45C2×M16×C73—22no—
46#117×C73—41no—
47#117×C73—41no—
48C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C73—41no—
55C22⋊C8×C73—41no—
56C23×D73—21no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—42no—
59C2×C22⋊D73—42no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—81no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—81no—
67C2×C4×D73—81no—
68C2×#10596831—42no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—81no—
71C22⋊Dic73—81no—
72#11924005—42no—
73#11924005—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—42no—
76#11924005—81no—
77C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—41no—
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88M16×C73—42no—
89M16×C73—42no—
90C2×C8×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—22no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#13512yes—
129C22⋊D73—84no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—42no—
140D292—42no—
141C4×D73—84no—
142C8×C73—82no—
143#10596831—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41611yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#11847—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—81no—
175C2×C73#151611yescharacteristic
176C2×C73#212011yescharacteristic
177C2×C73#213411yescharacteristic
178D73—82no—
179#2598—731no—
180#1822D7311yescharacteristic, complemented
181#1458—731no—
182#1353—732no—
183#1345—732no—
184C73#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×D4—731no—
186C2×#117C2×D7311yescharacteristic
187#431—1461no—
188#407—21no—
189#400—731no—
190#399—731no—
191#394—731no—
192#392—731no—
193#388—1461no—
194#386—1461no—
195#386—1461no—
196#385—1461no—
197#383—731no—
198#343—21no—
199#343C2×D7312yes—
200#324—732no—
201#323—1461no—
202C22×D4—731no—
203C22×D4—1461no—
204C23×C4—1461no—
205C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—2921no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
222C2×C42C4×D7311yescharacteristic
223C2×C42D29211yescharacteristic
224C4⋊C8—2921no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—1462no—
228C4×C8—2921no—
229#95—731no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235C24—1461no—
236C24#1192400511yescharacteristic
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2922no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—5841no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—5841no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4#1192400511yescharacteristic
253C22×C4#1192400511yescharacteristic
254C22×C4#1192400511yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257C22×C4C2×D29211yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—5841no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—5841no—
273C22⋊C4—5841no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—1462no—
290C23C2×#1192400511yescharacteristic
291D4—2922no—
292D4—2922no—
293D4—5844no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5844no—
318C2×C4#1455650511yescharacteristic
319C2×C4#1455650511yescharacteristic
320C2×C4#1455661112yes—
321C8—82no—
322C8—5842no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22C2×#1455650511yescharacteristic
338C22#1798858111yescharacteristic
339C22#1798860511yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—5842no—
354C2#2260848511yescharacteristic
355C2#2261157311yescharacteristic
356C2#2261162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1822C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1822D73
hypocenterC73#11847
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608245C2semidirect
3. #22607957C2semidirect
4. #22607933C2semidirect
5. C73×#1822C2semidirect
180. #1822D73semidirect
184. C73#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154972
#226082452
#226079572
#226079332
C73×#18222
#1184773