Finite Group Databasebeta

← #32996891

Subgroups — #32996891

Order 18688.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615503C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic
3#22608244C211yesmaximal, characteristic
4#22607961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988550—21no—
12#17988517C2211yescharacteristic
13#17988514C411yescharacteristic
14#17988498C411yescharacteristic
15#17988477—21no—
16#17988474—21no—
17#17988473—21no—
18#17988461—21no—
19#17988454C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924012—21no—
29Q8×Dic73—41no—
30Q8×Dic73—41no—
31#14556549—41no—
32#14556549—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556520—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556503—41no—
47#14556503—41no—
48C8×Dic73—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—41no—
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—41no—
100M16×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111Q8×C73—42no—
112Q8×C73—42no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#13511yescharacteristic
126C2×C4×C73#13511yescharacteristic
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C2×Dic73#9911yescharacteristic
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—41no—
144C4×D73—41no—
145C8×C73—81no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—81no—
148#10596831—81no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41611yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—42no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73—41no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#11849—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#151611yescharacteristic
175C2×C73#212011yescharacteristic
176C2×C73#213511yescharacteristic
177D73—81no—
178#2599—731no—
179#1822—731no—
180#1458—731no—
181#1354—731no—
182#1354D7311yescharacteristic, complemented
183#1346—731no—
184#1346—731no—
185C73#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4×Q8—731no—
187C2×#117—731no—
188#431—1461no—
189#407—1461no—
190#398—731no—
191#397—731no—
192#395C2×D7311yescharacteristic
193#393—731no—
194#388—1461no—
195#387—1461no—
196#387—1461no—
197#385—1461no—
198#383—731no—
199#343—731no—
200#343—1461no—
201#343C2×D7311yescharacteristic
202#324—731no—
203#324C2×D7311yescharacteristic
204#323—1461no—
205C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
206C23×C4—731no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1461no—
209C4×Q8—2921no—
210C4×Q8—2921no—
211#117—2921no—
212#117—2921no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—1461no—
226C4⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—2921no—
229C22⋊C8—2921no—
230C22⋊C8—1461no—
231C4×C8—2921no—
232#95—21no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95C4×D7311yescharacteristic
240C24—731no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2921no—
261M16—2921no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2921no—
265C2×C8—2921no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2922no—
278C42—2922no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4#1455661211yescharacteristic
322C2×C4#1455661411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5841no—
326C8—5841no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—2922no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—5841no—
334C22#99×D7311yescharacteristic
335C22#1798858211yescharacteristic
336C22#1798860211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—2921no—
344C4—2921no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—1461no—
348C4—1461no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5841no—
352C2#2260848611yescharacteristic
353C2#2261156911yescharacteristic
354C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607961C2semidirect
5. #22607938C2semidirect
6. #22607936C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
182. #1354D73semidirect
185. C73#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155032
#226100132
#226082442
#226079612
#226079382
#226079362
C73×#13542
#1184973