Finite Group Databasebeta

← #32996896

Subgroups — #32996896

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614219C211yesmaximal, characteristic
2#22610010C211yesmaximal, characteristic
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556549C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988550—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988525C411yescharacteristic
13#17988519C411yescharacteristic
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988474—21no—
16#17988470—21no—
17#17988461—21no—
18#17988449—21no—
19#17988449C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×C8×D73—41no—
32#14556549—41no—
33#14556549—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D73—41no—
41C4⋊C4×D73—41no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556503—41no—
47#14556503—41no—
48#14556503—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924012—41no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C8×D73—82no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—42no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#9911yescharacteristic
112C22×D73#9911yescharacteristic
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13511yescharacteristic
125C2×C4×C73#13511yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C4×D73—41no—
140C4×D73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—81no—
147C8×C73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73#41611yescharacteristic
155C22×C73#42111yescharacteristic
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73#35212yes—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175#11850—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73#151611yescharacteristic
179C2×C73C2×#35211yescharacteristic
180C2×C73#213311yescharacteristic
181D73—22no—
182D73—41no—
183#2484—731no—
184#1821—731no—
185C2×#324—731no—
186#1353—731no—
187#1353D7311yescharacteristic, complemented
188#1346—731no—
189#1346—731no—
190C73#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—731no—
192C22×C4⋊C4—731no—
193#407—1461no—
194C2×C22⋊C8—1461no—
195#400—731no—
196#400C2×D7311yescharacteristic
197#398—731no—
198#398—731no—
199#387—1461no—
200#387—1461no—
201#385—1461no—
202#381—731no—
203#381—1461no—
204#343—731no—
205#343—1461no—
206#343C2×D7311yescharacteristic
207#324—731no—
208#324—1461no—
209#324C2×D7311yescharacteristic
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1461no—
215C22×C8—2921no—
216#117—2921no—
217#117—2921no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—2921no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—1461no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—2921no—
233C22⋊C8—2921no—
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—1461no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—731no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95C4×D7311yescharacteristic
245C24—731no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2921no—
270M16—2921no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2921no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8—5842no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C42—2922no—
289C23—2921no—
290C23—731no—
291C23—731no—
292C23—1462no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4#1455661211yescharacteristic
329C2×C4#1455661411yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—5841no—
333C8—5841no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2922no—
337C22—2922no—
338C22—732no—
339C22—1461no—
340C22—1461no—
341C22—1461no—
342C22—1461no—
343C22—1461no—
344C22#99×D7311yescharacteristic
345C22#1798858211yescharacteristic
346C22#1798860211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—5841no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2921no—
361C2—1462no—
362C2#2260848611yescharacteristic
363C2#352×D7311yescharacteristic
364C2#2261161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607958C2semidirect
5. #22607938C2semidirect
6. #22607936C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
187. #1353D73semidirect
190. C73#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142192
#226100102
#324×D732
#226079582
#226079382
#226079362
C73×#13532
#1185073