Finite Group Databasebeta

← #32996899

Subgroups — #32996899

Order 18688.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615621C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556578C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988550—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988500C411yescharacteristic
14#17988495C411yescharacteristic
15#17988487—21no—
16#17988481—21no—
17#17988480—21no—
18#17988463—21no—
19#17988432C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556578—41no—
32#14556578—41no—
33#14556549—41no—
34#14556549—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556503—41no—
49#14556503—41no—
50C8×Dic73—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—81no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—41no—
78#11924012—41no—
79#11924012—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C24×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—81no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103M16×C73—41no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—81no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124D4×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73#13511yescharacteristic
135C2×C4×C73#13511yescharacteristic
136C22⋊D73—84no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155Dic146—82no—
156C8×C73—81no—
157C8×C73—81no—
158#10596831—81no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41611yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—42no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188#11851—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—161no—
192C2×C73#151611yescharacteristic
193C2×C73#212211yescharacteristic
194C2×C73#213211yescharacteristic
195D73—81no—
196#2610—731no—
197#1822—731no—
198#1458—731no—
199#1354—731no—
200#1354—731no—
201#1345—731no—
202#1345D7311yescharacteristic, complemented
203C73#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—731no—
205C2×#117—731no—
206#431—1461no—
207#407—1461no—
208#395—731no—
209#394C2×D7311yescharacteristic
210#393—731no—
211#392—731no—
212#390—1461no—
213#388—1461no—
214#388—1461no—
215#386—1461no—
216#376—731no—
217#343—731no—
218#343—1461no—
219#343C2×D7311yescharacteristic
220#324—731no—
221#324C2×D7311yescharacteristic
222#323—1461no—
223C22×Q8—731no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4C4×D7311yescharacteristic
226C23×C4—731no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1461no—
229#124—2921no—
230#124—2921no—
231#117—2921no—
232#117—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—1461no—
247C4⋊C8—2921no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2921no—
250C22⋊C8—2921no—
251C22⋊C8—1461no—
252C4×C8—2921no—
253#95—731no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95C4×D7311yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—731no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—5841no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—2922no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—5841no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—2922no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
320Q8—5842no—
321D4—82no—
322D4—5844no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4#1455661011yescharacteristic
351C2×C4#1455661211yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—5841no—
355C8—5841no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—2922no—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—5841no—
370C22#99×D7311yescharacteristic
371C22#1798858011yescharacteristic
372C22#1798860211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—2922no—
379C4—2921no—
380C4—2921no—
381C4—5841no—
382C4—1461no—
383C4—1461no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—5841no—
388C2#2260848411yescharacteristic
389C2#2261157911yescharacteristic
390C2#2261161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1345C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988495C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1345D73
hypocenterC73#11851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610013C2semidirect
3. #22608244C2semidirect
4. #22607962C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607934C2semidirect
7. C73×#1345C2semidirect
202. #1345D73semidirect
203. C73#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156212
#226100132
#226082442
#226079622
#226079602
#226079342
C73×#13452
#1185173