Finite Group Databasebeta

← #32996904

Subgroups — #32996904

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615405C211yesmaximal, characteristic
2#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556562C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988550—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988527C411yescharacteristic
13#17988526C2211yescharacteristic
14#17988501C411yescharacteristic
15#17988480—21no—
16#17988475—21no—
17#17988463—21no—
18#17988463—21no—
19#17988434C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×C8×D73—41no—
33#14556562—41no—
34#14556562—41no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D73—41no—
40C4⋊C4×D73—41no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556503—41no—
48#14556503—41no—
49#14556503—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85C2×#10596831—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C8×D73—82no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—81no—
95#11924005—42no—
96C4×Dic73—81no—
97C24×C73—21no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—81no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—41no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#9911yescharacteristic
125C22×D73#9911yescharacteristic
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73#13511yescharacteristic
138C22⋊D73—82no—
139C22⋊D73—82no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161C8×C73—81no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73C2×#9911yescharacteristic
175C22×C73#41611yescharacteristic
176C22×C73#42111yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73#35512yes—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—41no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#11852—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—161no—
199C2×C73#151611yescharacteristic
200C2×C73#212111yescharacteristic
201C2×C73C2×#35511yescharacteristic
202D73—22no—
203D73—41no—
204#2591—731no—
205#1821—731no—
206C2×#324—731no—
207#1353—731no—
208#1353—731no—
209#1345—731no—
210#1345D7311yescharacteristic, complemented
211C73#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—731no—
213C22×C4⋊C4—731no—
214#407—1461no—
215C2×C22⋊C8—1461no—
216#400—731no—
217#400—731no—
218#394—731no—
219#394C2×D7311yescharacteristic
220#388—1461no—
221#388—1461no—
222#386—1461no—
223#386—1461no—
224C4×C22⋊C4—731no—
225#343—731no—
226#343—1461no—
227#343C2×D7311yescharacteristic
228#324—731no—
229#324—1461no—
230#324C2×D7311yescharacteristic
231C22×D4—1461no—
232C22×D4C4×D7311yescharacteristic
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1461no—
238C22×C8—2921no—
239#121—2921no—
240#121—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—2921no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42—1461no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2921no—
257C22⋊C8—2921no—
258C22⋊C8—2921no—
259C22⋊C8—1461no—
260#95—731no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95C4×D7311yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—731no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—5841no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—2921no—
297M16—2921no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—5842no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—5841no—
315C42—5841no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1462no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
330D4—82no—
331D4—5842no—
332D4—5842no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455661011yescharacteristic
364C2×C4#1455661211yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—5841no—
368C8—5841no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—732no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22#99×D7311yescharacteristic
387C22#1798858011yescharacteristic
388C22#1798860211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—2921no—
395C4—2921no—
396C4—2921no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—161no—
402C2—2921no—
403C2—1462no—
404C2#2260848411yescharacteristic
405C2#2261157411yescharacteristic
406C2#355×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1345C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1345D73
hypocenterC73#11852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610010C2semidirect
3. #324×D73C2semidirect
4. #22607959C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607934C2semidirect
7. C73×#1345C2semidirect
210. #1345D73semidirect
211. C73#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154052
#226100102
#324×D732
#226079592
#226079572
#226079342
C73×#13452
#1185273