Finite Group Databasebeta

← #32996906

Subgroups — #32996906

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615407C211yesmaximal, characteristic
2#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556566C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988550—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988525C411yescharacteristic
13#17988505C411yescharacteristic
14#17988504C2211yescharacteristic
15#17988479—21no—
16#17988476—21no—
17#17988465—21no—
18#17988465—21no—
19#17988434C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×C8×D73—41no—
34#14556566—41no—
35#14556566—41no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D73—41no—
40C4⋊C4×D73—41no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50#14556503—41no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—41no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73—81no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C8×D73—82no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—81no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106M16×C73—41no—
107M16×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#9911yescharacteristic
125C22×D73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#13511yescharacteristic
139C2×C4×C73#13511yescharacteristic
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150D292—82no—
151D292—82no—
152D292—82no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161C8×C73—81no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41611yescharacteristic
169C22×C73#42111yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73#35512yes—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195#11852—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#151611yescharacteristic
199C2×C73#212111yescharacteristic
200C2×C73C2×#35511yescharacteristic
201D73—22no—
202D73—41no—
203D73—161no—
204#2591—731no—
205#1821—731no—
206C2×#324—731no—
207#1353—731no—
208#1353D7311yescharacteristic, complemented
209#1345—731no—
210#1345—731no—
211C73#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—731no—
213C22×C4⋊C4—731no—
214#407—1461no—
215C2×C22⋊C8—1461no—
216#400—731no—
217#400C2×D7311yescharacteristic
218#394—731no—
219#394—731no—
220#388—1461no—
221#388—1461no—
222#386—1461no—
223#386—1461no—
224C4×C22⋊C4—731no—
225#343—731no—
226#343—1461no—
227#343C2×D7311yescharacteristic
228#324—731no—
229#324—1461no—
230#324C2×D7311yescharacteristic
231C22×D4—731no—
232C22×D4—1461no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1461no—
238C22×C8—2921no—
239#121—2921no—
240#121—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—2921no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42—1461no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2921no—
257C22⋊C8—2921no—
258C22⋊C8—2921no—
259C22⋊C8—1461no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—731no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95C4×D7311yescharacteristic
266C24—731no—
267C24—1461no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—5841no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—5841no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—2921no—
297M16—2921no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—5842no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—5841no—
315C42—5841no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1462no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
330D4—5842no—
331D4—5842no—
332D4—5842no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455661211yescharacteristic
364C2×C4#1455661411yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—5841no—
368C8—5841no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—732no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22#99×D7311yescharacteristic
387C22#1798858211yescharacteristic
388C22#1798860211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2921no—
396C4—2921no—
397C4—2921no—
398C4—5841no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—2921no—
402C2—11681no—
403C2—1462no—
404C2#2260848611yescharacteristic
405C2#2261157611yescharacteristic
406C2#355×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610010C2semidirect
3. #324×D73C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607933C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
208. #1353D73semidirect
211. C73#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154072
#226100102
#324×D732
#226079582
#226079352
#226079332
C73×#13532
#1185273