Finite Group Databasebeta

← #32996909

Subgroups — #32996909

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615624C211yesmaximal, characteristic
2#22610013C211yesmaximal, characteristic
3#22608244C211yesmaximal, characteristic
4#22607959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556582C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988550—21no—
12#17988526C2211yescharacteristic
13#17988524C411yescharacteristic
14#17988513C411yescharacteristic
15#17988486—21no—
16#17988479—21no—
17#17988470—21no—
18#17988458—21no—
19#17988432C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924012—21no—
29#14556582—41no—
30#14556582—41no—
31#14556549—41no—
32#14556549—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556520—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556503—41no—
48#14556503—41no—
49C8×Dic73—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—41no—
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97M16×C73—41no—
98M16×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#13511yescharacteristic
124C2×C4×C73#13511yescharacteristic
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C4×D73—41no—
140C4×D73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C8×C73—81no—
144C8×C73—81no—
145#10596831—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73#41611yescharacteristic
151C22×C73#42111yescharacteristic
152C2×D73—42no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—81no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11853—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73#151611yescharacteristic
173C2×C73#212311yescharacteristic
174C2×C73#213211yescharacteristic
175D73—81no—
176#2611—731no—
177#1822—731no—
178#1458—731no—
179#1353—731no—
180#1353—731no—
181#1346—731no—
182#1346D7311yescharacteristic, complemented
183C73#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#125—731no—
185C2×#117—731no—
186#431—1461no—
187#407—1461no—
188#400—731no—
189#399—731no—
190#398C2×D7311yescharacteristic
191#397—731no—
192#389—1461no—
193#388—1461no—
194#387—1461no—
195#385—1461no—
196#376—731no—
197#343—731no—
198#343—1461no—
199#343C2×D7311yescharacteristic
200#324—731no—
201#324C2×D7311yescharacteristic
202#323—1461no—
203C23×C4—731no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1461no—
206#125—2921no—
207#125—2921no—
208#117—2921no—
209#117—2921no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—1461no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—2921no—
229C22⋊C8—1461no—
230C4×C8—2921no—
231#95—21no—
232#95—731no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95C4×D7311yescharacteristic
238C24—731no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2921no—
257M16—2921no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2922no—
276C42—2922no—
277C42—1461no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455661011yescharacteristic
318C2×C4#1455661211yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—5841no—
322C8—5841no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2922no—
326C22—2921no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—5841no—
330C22#99×D7311yescharacteristic
331C22#1798858011yescharacteristic
332C22#1798860211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—2921no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—1461no—
344C4—1461no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5841no—
348C2#2260848411yescharacteristic
349C2#2261158311yescharacteristic
350C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11853
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607959C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607937C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
182. #1346D73semidirect
183. C73#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156242
#226100132
#226082442
#226079592
#226079572
#226079372
C73×#13462
#1185373