Finite Group Databasebeta

← #32996976

Subgroups — #32996976

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619577C211yesmaximal, characteristic
2#22611550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D73C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556599C2211yescharacteristic
10#17989153—21no—
11M32×D73—21no—
12#17988841C411yescharacteristic, complemented
13#17988840C2211yescharacteristic
14#17988837C411yescharacteristic, complemented
15#17988822—21no—
16#17988821—21no—
17#17988623—21no—
18#17988622C411yescharacteristic, complemented
19#17988590—21no—
20#17988560—21no—
21#17988369C2211yescharacteristic, complemented
22#17988368—21no—
23#17988344C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11924028D411yescharacteristic
28C2×D4×D73—21no—
29C2×D584C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31D8×D73—41no—
32D8×D73—41no—
33#14556599—41no—
34#14556599—41no—
35C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924011D411yescharacteristic
37C22×#10596831D411yescharacteristic
38C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40#14556587—41no—
41#14556577—41no—
42#14556566—21no—
43#14556565—21no—
44#14556562—21no—
45#14556561—41no—
46#14556559—41no—
47#14556550—21no—
48#14556549—21no—
49#14556531—21no—
50#14556530—41no—
51C16×D73—41no—
52#14556524—21no—
53#14556524—41no—
54#14556523C2×C411yescharacteristic
55#14556522—41no—
56#14556513—21no—
57#14556512—21no—
58#14556511—21no—
59#14556505—41no—
60#14556505—41no—
61C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C73C2311yescharacteristic
63#121×C73—21no—
64#117×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66#106×C73C2×C411yescharacteristic
67#102×C73—21no—
68C23×D73—41no—
69#11924028—41no—
70#11924028—41no—
71C2×Dic146SD1611yescharacteristic
72C2×D292—21no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292SD1611yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
79C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
80D4×D73—42no—
81D4×D73—42no—
82C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
84D584—41no—
85#11924013—41no—
86#11924013—41no—
87#11924011—41no—
88#11924011—41no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
93C8×D73—21no—
94C8×D73—21no—
95C8×D73—21no—
96C8×D73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106#11924003—41no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110D8×C73—41no—
111M16×C73—41no—
112C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C42×C73—41no—
119C16×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×D811yescharacteristic
122C22×D73—41no—
123C22×D73—82no—
124C22×D73—161no—
125C22×D73—161no—
126C22×D73#10211yescharacteristic
127C22×D73#10211yescharacteristic
128D4×C73—41no—
129D4×C73—41no—
130D4×C73—161no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D73—41no—
138C22⋊D73—41no—
139C22⋊D73—82no—
140C22⋊D73—161no—
141C22⋊D73—161no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#10211yescharacteristic
145C2×Dic73#10211yescharacteristic
146D292—41no—
147D292—41no—
148D292—41no—
149D292—161no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—21no—
154Dic146—41no—
155C8×C73—21no—
156C8×C73—21no—
157#10596831—21no—
158#10596831#9911yescharacteristic
159#10596831#9911yescharacteristic
160C22×C73—21no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73C2×#10211yescharacteristic
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—164no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73—161no—
177C4×C73C2×#9911yescharacteristic
178C4×C73#42111yescharacteristic
179Dic73—21no—
180Dic73—21no—
181Dic73—81no—
182Dic73—161no—
183#11868—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—41no—
186C2×C73—161no—
187C2×C73#151911yescharacteristic
188D73—41no—
189D73—41no—
190D73—161no—
191#3058—731no—
192#2115—731no—
193#1812—731no—
194#1339—731no—
195#1339—731no—
196#1339—731no—
197#1339D7311yescharacteristic, complemented
198C73#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D8—731no—
200C2×#131—731no—
201#535—1461no—
202C2×M32—1461no—
203#469—731no—
204#469—731no—
205#469—731no—
206#469C2×D7311yescharacteristic
207#466—1461no—
208#466—1461no—
209#427—731no—
210#427—1461no—
211#418—1461no—
212#410—1461no—
213#349—731no—
214#349—1461no—
215#349C2×D7311yescharacteristic, complemented
216H(3,ℤ/4)—731no—
217H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
218C2×#41—731no—
219C22×D4—1461no—
220C2×D8—2921no—
221C2×D8—2921no—
222C2×D8—731no—
223C2×D8—1461no—
224C2×D8C4×D7311yescharacteristic
225#131—2921no—
226#131—2921no—
227C2×M16—731no—
228C2×M16—731no—
229C2×M16C22×D7311yescharacteristic
230C22×C8—731no—
231C22×C8—731no—
232C22×C8—731no—
233#127—2921no—
234#124—2921no—
235#121—21no—
236#121—1461no—
237#121—1461no—
238#121—1461no—
239#120—2921no—
240#120—2921no—
241#117—21no—
242#117—1461no—
243#117—1461no—
244M32—21no—
245M32—2921no—
246M32—1461no—
247C2×C16—2921no—
248#107—2921no—
249#107—1461no—
250#106—2921no—
251#106—731no—
252#106C4×D7311yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—1461no—
255#102—1461no—
256#102—1461no—
257#99—2921no—
258#99—2921no—
259C24—2921no—
260#41—2921no—
261#41—2921no—
262C2×Q8—731no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—731no—
272C2×D4—731no—
273C2×D4—731no—
274C2×D4—1461no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4D4×D7311yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—2921no—
280D8—2921no—
281D8—2921no—
282M16—41no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—731no—
286C2×C8—731no—
287C2×C8—1461no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C2×C8—1461no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
294C2×C8D4×D7311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C42—41no—
307C42—2921no—
308C42—2921no—
309C16—41no—
310C16—2921no—
311C23—41no—
312C23—2921no—
313C23—5842no—
314C23—731no—
315C23—731no—
316C23—11681no—
317C23—11681no—
318C23D8×D7311yescharacteristic
319Q8—2921no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—2921no—
324D4—2921no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328D4—5842no—
329D4—11681no—
330D4—11681no—
331D4—11681no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
345C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—731no—
349C8—731no—
350C8—1461no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—2921no—
357C22—2921no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—11684no—
362C22—1461no—
363C22—1461no—
364C22#102×D7311yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—5841no—
369C4—11681no—
370C4—1461no—
371C4—1461no—
372C4#99×D7311yescharacteristic
373C4#1798860211yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—2921no—
378C2—2921no—
379C2—11681no—
380C2#2260849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608497
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1339C2
socleC2×C73#1519
prime radical#22619577C2
cosocleC2×M16×C73C23
hypercenter#1339D73
hypocenterC73#11868
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611550C2semidirect
3. #22609976C2semidirect
4. #22607917C2semidirect
5. #22607916C2semidirect
6. #22607915C2semidirect
7. C73×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D73C4semidirect
12. #17988841C4semidirect
14. #17988837C4semidirect
18. #17988622C4semidirect
21. #17988369C22semidirect
23. #17988344C22semidirect
25. #349×C73C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
197. #1339D73semidirect
198. C73#11868semidirect
215. #349C2×D73semidirect
217. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195772
#226115502
#226099762
#226079172
#226079162
#226079152
C73×#13392
#1186873