Finite Group Databasebeta

← #32997001

Subgroups — #32997001

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614232C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic
3#22608250C211yesmaximal, characteristic
4#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556573—21no—
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
11#17988637—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988519C411yescharacteristic, complemented
14#17988518C411yescharacteristic, complemented
15#17988512C2211yescharacteristic
16#17988484—21no—
17#17988449—21no—
18#17988446C411yescharacteristic, complemented
19#17988445—21no—
20#17988445—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31#14556573—42no—
32#14556573—42no—
33#14556551—41no—
34#14556551—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C4×D73—41no—
43C4⋊C4×D73—41no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50#14556505—42no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C8×Dic73—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73D812yes—
69C2×C22⋊D73SD1612yes—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×#10596831—41no—
86C4⋊Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—82no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73C2×D811yescharacteristic
121C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#10212yes—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73—81no—
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73#9911yescharacteristic
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160C2×Dic73#10212yes—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—84no—
164C8×C73—81no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73C2×#9911yescharacteristic
176C22×C73C2×#10211yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C2×D73—22no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—161no—
188Dic73—21no—
189Dic73—22no—
190Dic73—41no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—161no—
194Dic73#35212yes—
195#11874—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73#151911yescharacteristic
201C2×C73C2×#35211yescharacteristic
202C2×C73#212911yescharacteristic
203D73—42no—
204#2486—731no—
205#1799—731no—
206#1460—731no—
207#1344—731no—
208#1344—731no—
209#1344—731no—
210#1344D7311yescharacteristic, complemented
211C73#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#123—1461no—
213C2×C4×D4—731no—
214C22×C4⋊C4—731no—
215#431—1461no—
216C2×#99—1461no—
217#398—731no—
218#398—731no—
219#397—731no—
220#397C2×D7311yescharacteristic
221#389—1461no—
222#381—1461no—
223#380—731no—
224#380—1461no—
225#380—1461no—
226#342—731no—
227#342C2×D7311yescharacteristic
228#323—731no—
229#323—1461no—
230#323C2×D7311yescharacteristic
231C22×D4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—1461no—
235#123—2922no—
236#123—2922no—
237C4×D4—2921no—
238C4×D4—2921no—
239C2×C4⋊C4—2921no—
240C2×C4⋊C4—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
256C2×C42—731no—
257C4⋊C8—2921no—
258#99—2922no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1461no—
261C4×C8—2921no—
262#95—21no—
263#95—2921no—
264#95—731no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95C4×D7311yescharacteristic
269C24—731no—
270C24D4×D7311yescharacteristic
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—732no—
274C2×D4—732no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2921no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—5842no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C42—1461no—
318C42—1461no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—732no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
329C23D8×D7311yescharacteristic
330C23SD16×D7311yescharacteristic
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5844no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C8—81no—
369C8—5841no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—1462no—
384C22#99×D7311yescharacteristic
385C22#102×D7311yescharacteristic
386C22#1798860211yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—2921no—
393C4—5841no—
394C4—5841no—
395C4—732no—
396C4—11681no—
397C4—1461no—
398C4—1462no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2922no—
404C2#2260849711yescharacteristic
405C2#352×D7311yescharacteristic
406C2#2261160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#11874
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607932C2semidirect
5. #22607931C2semidirect
6. #22607930C2semidirect
7. C73×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
13. #17988519C4semidirect
14. #17988518C4semidirect
18. #17988446C4semidirect
210. #1344D73semidirect
211. C73#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142322
#226099182
#226082502
#226079322
#226079312
#226079302
C73×#13442
#1187473