Finite Group Databasebeta

← #32997009

Subgroups — #32997009

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614828C211yesmaximal, characteristic
2#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607932C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal, complemented
5C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556562—21no—
7C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556506—21no—
9#17988512C411yescharacteristic, complemented
10#17988512C2211yescharacteristic
11#17988496C411yescharacteristic, complemented
12#17988496C2211yescharacteristic
13#17988466—21no—
14#17988466—21no—
15#17988453C411yescharacteristic, complemented
16#17988447—21no—
17#17988444—21no—
18#17988354C2212yes—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C4×D73—21no—
27#14556562—42no—
28#14556562—42no—
29C4×D292—41no—
30C4×D292—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—41no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40#14556506—42no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—41no—
45#14556498C2×C411yescharacteristic
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C73D411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C22×C8×C73—41no—
51C4×D4×C73—41no—
52C4×D4×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C22⋊C8×C73—22no—
58C22⋊C8×C73—41no—
59C23×D73—21no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—81no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—82no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73D812yes—
93C2×D4×C73SD1612yes—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—81no—
99C22×C4×C73—81no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73—42no—
106C2×C8×C73—82no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#10212yes—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73C2×D811yescharacteristic
123C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D73—22no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131D4×C73—42no—
132D4×C73—42no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73#9911yescharacteristic
147C2×C4×C73#9911yescharacteristic
148C2×C4×C73#10212yes—
149C22⋊D73—84no—
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—82no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73—82no—
163C2×Dic73—82no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166C4×D73—84no—
167C8×C73—82no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73C2×#9911yescharacteristic
183C22×C73C2×#10211yescharacteristic
184C22×C73#42111yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—162no—
202#11875—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73#151911yescharacteristic
209C2×C73#212011yescharacteristic
210C2×C73#212711yescharacteristic
211D73—82no—
212#2535—731no—
213#1799—731no—
214#1459D7311yescharacteristic, complemented
215#1344—732no—
216#1343—732no—
217C73#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—1461no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221C2×#99—1461no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223#397—731no—
224#397—731no—
225#392—731no—
226#392—731no—
227#386—1461no—
228#386—1461no—
229#382—731no—
230#380—1461no—
231#380—1461no—
232#342—732no—
233#324—21no—
234#323C2×D7312yes—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1461no—
237C22×D4—1461no—
238C22×D4D29211yescharacteristic
239C23×C4—1461no—
240C23×C4D29211yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C22×C8—41no—
243#121—2922no—
244#121—2922no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—2921no—
248C4×D4—2921no—
249C2×C4⋊C4—2921no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
261C2×C42C4×D7311yescharacteristic
262#99—2922no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265#95—2921no—
266#95—731no—
267#95—731no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271C24—1461no—
272C24#1192400511yescharacteristic
273C24C2×D29211yescharacteristic
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—5841no—
284C2×D4—5841no—
285C2×D4D58412yes—
286C2×D4#1192401712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4#1192400511yescharacteristic
301C22×C4#1192400511yescharacteristic
302C22×C4#1192400511yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—5842no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—5841no—
321C22⋊C4—5841no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—1462no—
339C23#1455651312yes—
340C23C2×#1192400511yescharacteristic
341C23C2×D58411yescharacteristic
342C23C2×#1192401711yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—5844no—
348D4—5842no—
349D4—5842no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—5844no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4#1455650511yescharacteristic
377C2×C4#1455650511yescharacteristic
378C2×C4#1455651312yes—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—2922no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22C2×#1455650511yescharacteristic
402C22C2×#1455651311yescharacteristic
403C22#1798860311yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4—11682no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—5842no—
420C2#2260850011yescharacteristic
421C2#2261157311yescharacteristic
422C2#2261159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614828C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#11875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609919C2semidirect
3. #22607932C2semidirect
4. #22607929C2semidirect
5. C73×#1459C2semidirect
7. C2×C4×D292C4semidirect
9. #17988512C4semidirect
11. #17988496C4semidirect
15. #17988453C4semidirect
214. #1459D73semidirect
217. C73#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148282
#226099192
#226079322
#226079292
C73×#14592
#1187573