Finite Group Databasebeta

← #32997011

Subgroups — #32997011

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614887C211yesmaximal, characteristic
2#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607930C212yesmaximal, complemented
4#22607927C212yesmaximal, complemented
5C73×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556563—21no—
8#17988640—21no—
9#17988517C411yescharacteristic, complemented
10#17988512C2211yescharacteristic
11#17988504C411yescharacteristic, complemented
12#17988496C2211yescharacteristic
13#17988478—21no—
14#17988466—21no—
15#17988464—21no—
16C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20C2×#99×C73—21no—
21#380×C73—21no—
22#342×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C23×Dic73—21no—
27#14556565—41no—
28#14556565—41no—
29#14556563—42no—
30#14556563—42no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C4⋊#10596831—41no—
39C22⋊#10596831—22no—
40C4×#10596831—41no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498C2×C411yescharacteristic
45#14556498C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C73D411yescharacteristic
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C4×D4×C73—41no—
50C4×D4×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—22no—
54C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56C2×C42×C73D411yescharacteristic
57#99×C73—42no—
58#95×C73—41no—
59C23×D73—21no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—81no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—81no—
75C2×#10596831—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—42no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—81no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C73—41no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73D812yes—
90C2×D4×C73SD1612yes—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73—81no—
97C22×C4×C73—81no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—82no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73#10212yes—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C2×D811yescharacteristic
122C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—42no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—82no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73—82no—
148C2×C4×C73#9911yescharacteristic
149C2×C4×C73#9911yescharacteristic
150C2×C4×C73#10212yes—
151C22⋊D73—82no—
152C22⋊D73—82no—
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—84no—
164D292—82no—
165#10596831—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73C2×#9911yescharacteristic
181C22×C73C2×#10211yescharacteristic
182C22×C73#42111yescharacteristic
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—22no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—162no—
197Dic73—42no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200#11876—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—42no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73#151911yescharacteristic
207C2×C73#212111yescharacteristic
208C2×C73#212611yescharacteristic
209D73—161no—
210#2543—731no—
211#1799D7311yescharacteristic, complemented
212#1460—731no—
213#1344—732no—
214#1343—732no—
215C73#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#121—731no—
217C2×#121—1461no—
218C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
219#431—1461no—
220C2×#99—21no—
221#398—731no—
222#397—731no—
223#394—731no—
224#392—731no—
225#388—1461no—
226#386—1461no—
227#386—1461no—
228#380—21no—
229C2×#95—731no—
230#342C2×D7312yes—
231#323—732no—
232#323—1461no—
233C22×D4—731no—
234C22×D4—1461no—
235C22×D4—1461no—
236C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
237C23×C4—1461no—
238C23×C4C4×D7311yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
240#121—2922no—
241#121—2922no—
242#121—2921no—
243#121—2921no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
258C2×C42D29211yescharacteristic
259C4⋊C8—2921no—
260#99—42no—
261C22⋊C8—1462no—
262C4×C8—2921no—
263#95—41no—
264#95—731no—
265#95—731no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269C24—1461no—
270C24#1192400511yescharacteristic
271C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—5841no—
282C2×D4—5841no—
283C2×D4#1192401312yes—
284C2×D4#1192401512yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—5841no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4#1192400511yescharacteristic
299C22×C4#1192400511yescharacteristic
300C22×C4#1192400511yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×D29211yescharacteristic
303C2×C8—2922no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—5841no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23#1455651112yes—
337C23C2×#1192400511yescharacteristic
338C23C2×#1192401311yescharacteristic
339C23C2×#1192401511yescharacteristic
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—5842no—
343D4—5842no—
344D4—5842no—
345D4—5844no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5844no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4#1455650511yescharacteristic
373C2×C4#1455650511yescharacteristic
374C2×C4#1455651112yes—
375C8—5842no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22C2×#1455650511yescharacteristic
398C22C2×#1455651111yescharacteristic
399C22#1798860511yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—162no—
407C4—2922no—
408C4—5841no—
409C4—5841no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2—11681no—
416C2#2260849811yescharacteristic
417C2#2261157511yescharacteristic
418C2#2261159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614887C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#11876
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608252C2semidirect
3. #22607930C2semidirect
4. #22607927C2semidirect
5. C73×#1799C2semidirect
6. C2×#14556565C4semidirect
9. #17988517C4semidirect
11. #17988504C4semidirect
16. C2×#14556498C4semidirect
211. #1799D73semidirect
215. C73#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148872
#226082522
#226079302
#226079272
C73×#17992
#1187673