Finite Group Databasebeta

← #32997015

Subgroups — #32997015

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614872C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587—21no—
9C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556564—21no—
11C2×#14556563—21no—
12C2×#14556551C2211yescharacteristic
13C2×#14556505—21no—
14C22⋊C8×D73—21no—
15#17988497C411yescharacteristic, complemented
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988495C411yescharacteristic, complemented
18#17988487—21no—
19#17988445—21no—
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×C8×D73—41no—
37#14556587—41no—
38#14556587—41no—
39#14556587—42no—
40#14556587—42no—
41#14556564—44no—
42#14556563—44no—
43#14556551—41no—
44#14556551—41no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—41no—
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55#14556505—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556503—41no—
58#14556498—41no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—81no—
73C2×D292—81no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—81no—
89C2×C22⋊D73—81no—
90C2×C22⋊D73D812yes—
91C2×C22⋊D73SD1612yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×#10596831—41no—
104C8×D73—82no—
105#11924007—24no—
106#11924007—41no—
107#11924007—82no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—42no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—81no—
124C2×D4×C73—81no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×D811yescharacteristic
147C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73#10212yes—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—82no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73—81no—
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—82no—
176C22⋊D73—84no—
177C22⋊D73—84no—
178C22⋊D73—82no—
179C22⋊D73—82no—
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73#9911yescharacteristic
195C2×Dic73#9911yescharacteristic
196C2×Dic73#10212yes—
197D292—84no—
198D292—82no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—81no—
201C8×C73—81no—
202#10596831—81no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73C2×#9911yescharacteristic
220C22×C73C2×#10211yescharacteristic
221C22×C73#42111yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—161no—
238Dic73—21no—
239Dic73—22no—
240Dic73—42no—
241Dic73—41no—
242Dic73—161no—
243Dic73#35312yes—
244#11877—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—41no—
248C2×C73—41no—
249C2×C73—161no—
250C2×C73#151911yescharacteristic
251C2×C73#212211yescharacteristic
252C2×C73C2×#35311yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—161no—
255#2541—731no—
256#1799—731no—
257#1459—731no—
258#1343—731no—
259#1343—731no—
260#1343—731no—
261#1343D7311yescharacteristic, complemented
262C73#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#127—731no—
264C2×#127—1461no—
265C2×#121—1461no—
266C2×#121—1461no—
267C2×C4×D4—731no—
268C2×#99—1461no—
269C2×C22⋊C8—1461no—
270#392—731no—
271#392—731no—
272#392—731no—
273#392C2×D7311yescharacteristic
274#390—1461no—
275#380—1461no—
276C4×C4⋊C4—731no—
277#342—731no—
278#342C2×D7311yescharacteristic
279#324—1461no—
280#323—731no—
281#323C2×D7311yescharacteristic
282C22×D4—21no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4C4×D7311yescharacteristic
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C22×C8—2921no—
294#127—2922no—
295#127—2922no—
296#127—2921no—
297#127—2921no—
298#121—2924no—
299#121—2924no—
300C4×D4—2921no—
301C4×D4—2921no—
302C2×C4⋊C4—2921no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
313C2×C42—731no—
314C2×C42—1461no—
315#99—2922no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—2921no—
318C22⋊C8—1461no—
319#95—2921no—
320#95—731no—
321#95C4×D7311yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—731no—
324C24—1461no—
325C24D4×D7311yescharacteristic
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2922no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—5841no—
351C2×D4—5841no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—732no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2921no—
372C2×C8—5842no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—5842no—
375C4⋊C4—1464no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2922no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C42—2922no—
387C42—1461no—
388C42—1461no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—732no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
413C23D8×D7311yescharacteristic
414C23SD16×D7311yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—5844no—
421D4—5842no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5844no—
425D4—5842no—
426D4—5844no—
427D4—5842no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C8—81no—
457C8—5841no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2922no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—1462no—
486C22#99×D7311yescharacteristic
487C22#102×D7311yescharacteristic
488C22#1798860211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—161no—
493C4—2922no—
494C4—2921no—
495C4—732no—
496C4—11681no—
497C4—1462no—
498C4—1461no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—2922no—
505C2—11681no—
506C2#2260849711yescharacteristic
507C2#2261157911yescharacteristic
508C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614872C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#11877
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609918C2semidirect
3. #22608246C2semidirect
4. #22607929C2semidirect
5. #22607928C2semidirect
6. #22607927C2semidirect
7. C73×#1343C2semidirect
9. C2×#14556587C4semidirect
15. #17988497C4semidirect
17. #17988495C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
261. #1343D73semidirect
262. C73#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148722
#226099182
#226082462
#226079292
#226079282
#226079272
C73×#13432
#1187773