Finite Group Databasebeta

← #32997019

Subgroups — #32997019

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614922C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556577—21no—
10C2×#14556551C2211yescharacteristic
11C2×#14556505—21no—
12C22⋊C8×D73—21no—
13#17988514C411yescharacteristic, complemented
14#17988513C411yescharacteristic, complemented
15#17988512C2211yescharacteristic
16#17988491—21no—
17#17988446—21no—
18#17988445—21no—
19#17988445—21no—
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×C8×D73—41no—
32#14556590—41no—
33#14556590—41no—
34#14556577—42no—
35#14556577—42no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—41no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50#14556505—42no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73D812yes—
72C2×C22⋊D73SD1612yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×#10596831—41no—
86C8×D73—82no—
87C4⋊Dic73—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—42no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C2×D811yescharacteristic
122C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#10212yes—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73—81no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—42no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160C2×Dic73#9911yescharacteristic
161C2×Dic73#10212yes—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—81no—
164Dic146—84no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73C2×#9911yescharacteristic
177C22×C73C2×#10211yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—161no—
189Dic73—21no—
190Dic73—22no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73—161no—
195Dic73#35412yes—
196#11878—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73#151911yescharacteristic
202C2×C73#212311yescharacteristic
203C2×C73C2×#35411yescharacteristic
204D73—42no—
205#2547—731no—
206#1799—731no—
207#1459—731no—
208#1344—731no—
209#1344—731no—
210#1344—731no—
211#1344D7311yescharacteristic, complemented
212C73#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—731no—
214C2×#124—1461no—
215C2×C4×D4—731no—
216C2×#99—1461no—
217C2×C22⋊C8—1461no—
218#397—731no—
219#397—731no—
220#397—731no—
221#397C2×D7311yescharacteristic
222#391—1461no—
223#380—1461no—
224#380—1461no—
225#380—1461no—
226C4×C4⋊C4—731no—
227#342—731no—
228#342C2×D7311yescharacteristic
229#324—1461no—
230#323—731no—
231#323C2×D7311yescharacteristic
232C22×Q8—1461no—
233C22×D4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C22×C8—2921no—
237C4⋊Q8—2921no—
238C4⋊Q8—2921no—
239#124—2922no—
240#124—2922no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—2921no—
243C2×C4⋊C4—2921no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
257C2×C42—731no—
258C2×C42—1461no—
259#99—2922no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—2921no—
262C22⋊C8—1461no—
263#95—21no—
264#95—2921no—
265#95—731no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95C4×D7311yescharacteristic
270C24—731no—
271C24D4×D7311yescharacteristic
272C2×Q8—2922no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—732no—
278C2×D4—732no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—5842no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—5842no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C42—2922no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—732no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
331C23D8×D7311yescharacteristic
332C23SD16×D7311yescharacteristic
333Q8—5844no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C8—81no—
371C8—5841no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—5841no—
385C22—1462no—
386C22#99×D7311yescharacteristic
387C22#102×D7311yescharacteristic
388C22#1798860211yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—2921no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—732no—
398C4—11681no—
399C4—1462no—
400C4—1461no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—2922no—
406C2#2260849711yescharacteristic
407C2#2261158311yescharacteristic
408C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#11878
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607932C2semidirect
5. #22607931C2semidirect
6. #22607930C2semidirect
7. C73×#1344C2semidirect
8. C2×#14556590C4semidirect
13. #17988514C4semidirect
14. #17988513C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
211. #1344D73semidirect
212. C73#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149222
#226099182
#226082462
#226079322
#226079312
#226079302
C73×#13442
#1187873