Finite Group Databasebeta

← #32997062

Subgroups — #32997062

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22611540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D73C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10#121×D73—21no—
11C2×#14556530—21no—
12#17988824C411yescharacteristic, complemented
13#17988823C2211yescharacteristic
14#17988822—21no—
15#17988821—21no—
16#17988820C411yescharacteristic, complemented
17#107×D73C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556522—21no—
19#102×D73—21no—
20#17988444—21no—
21C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
22#17988366—21no—
23#17988350C2211yescharacteristic, complemented
24#466×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D73—21no—
28C2×D4×D73—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×D584C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924013—21no—
32D8×D73—42no—
33C22×#10596831D411yescharacteristic
34C2×C8×D73—42no—
35C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D73D411yescharacteristic
38C2×C8×D73D411yescharacteristic
39#14556566—21no—
40#14556565—21no—
41#14556564—41no—
42#14556563—41no—
43#14556562—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C4⋊C4×D73—21no—
46C2×#11924005—41no—
47C22⋊C4×D73—41no—
48#14556530—42no—
49C2×#11924003—21no—
50#14556525C2×C411yescharacteristic
51#14556524—21no—
52#14556522—42no—
53#14556513—21no—
54#14556512—21no—
55#14556511—21no—
56#14556498—41no—
57C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59#121×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62#107×C73C2×C411yescharacteristic
63#102×C73—21no—
64C23×D73—41no—
65C23×D73D811yescharacteristic
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71D4×D73—42no—
72D4×D73—42no—
73D4×D73—82no—
74D4×D73—82no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73D811yescharacteristic
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
84D584—41no—
85#11924013—42no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D73—22no—
90C8×D73—22no—
91C8×D73—41no—
92C8×D73—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—82no—
101#11924003—41no—
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106D8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C16×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×D811yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—82no—
123C22×D73—82no—
124C22×D73—82no—
125C22×D73#10211yescharacteristic
126C22×D73#10211yescharacteristic
127D4×C73—41no—
128D4×C73—41no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
139C22⋊D73—82no—
140C22⋊D73—82no—
141C22⋊D73—81no—
142C22⋊D73—81no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73#10211yescharacteristic
149C2×Dic73#10211yescharacteristic
150D292—41no—
151D292—41no—
152D292—82no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—21no—
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—82no—
160C8×C73—21no—
161C8×C73—21no—
162#10596831—21no—
163#10596831#9912yes—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73C2×#10211yescharacteristic
170C22×C73#50911yescharacteristic
171C22×C73#50911yescharacteristic
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—164no—
183C2×D73#36012yes—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—161no—
187C4×C73C2×#9911yescharacteristic
188C4×C73#42111yescharacteristic
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—81no—
192Dic73—161no—
193#11888—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73—161no—
197C2×C73#151911yescharacteristic
198C2×C73#214011yescharacteristic
199C2×C73C2×#36011yescharacteristic
200D73—22no—
201D73—41no—
202D73—161no—
203C2×#466—731no—
204#2112—731no—
205#1807—731no—
206#1347—731no—
207#1347—731no—
208#1347—731no—
209#1347D7311yescharacteristic, complemented
210C73#1188811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—731no—
212C23×C8—731no—
213C2×#121—1461no—
214C2×M32—1461no—
215#466—731no—
216#466—731no—
217#466—731no—
218#466—1461no—
219#466—1461no—
220#466C2×D7311yescharacteristic
221C2×#107—731no—
222C2×#106—1461no—
223C2×#102—1461no—
224#380—1461no—
225C22⋊C16—731no—
226C22⋊C16—1461no—
227C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
228#340—731no—
229#340C2×D7311yescharacteristic, complemented
230C22×D4—2921no—
231C22×D4—1461no—
232C23×C4—731no—
233C2×D8—2922no—
234C2×D8—731no—
235C2×D8—1461no—
236C2×D8C4×D7311yescharacteristic
237C22×C8—2922no—
238C22×C8—731no—
239C22×C8—731no—
240C22×C8—731no—
241C22×C8—731no—
242C22×C8—731no—
243C22×C8C22×D7311yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—2921no—
246#121—2921no—
247#121—1461no—
248#121—1461no—
249#121—1461no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—2921no—
254C2×C22⋊C4—2921no—
255M32—2922no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—1461no—
258#107—731no—
259#107—1461no—
260#107C4×D7311yescharacteristic
261#106—2922no—
262#102—21no—
263#102—1461no—
264#102—1461no—
265#102—1461no—
266#95—2921no—
267C24—2921no—
268C24—731no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—5842no—
278C2×D4—5842no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291D8—41no—
292D8—2921no—
293D8—2922no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—731no—
298C2×C8—731no—
299C2×C8—1462no—
300C2×C8—1462no—
301C2×C8—1462no—
302C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
303C2×C8D4×D7311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—5842no—
316C16—41no—
317C16—2921no—
318C23—41no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—5842no—
322C23—5842no—
323C23—5842no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1462no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23D8×D7311yescharacteristic
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340D4—5842no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—732no—
366C8—1461no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—732no—
378C22—11684no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22#102×D7311yescharacteristic
385C22#1798902111yescharacteristic
386C22#1798902411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—5841no—
391C4—11681no—
392C4—1461no—
393C4—1461no—
394C4#99×D7311yescharacteristic
395C4#1798860211yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—2921no—
400C2—11681no—
401C2—1462no—
402C2#2260849711yescharacteristic
403C2#2261164511yescharacteristic
404C2#360×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1347C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#466×D73C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1347D73
hypocenterC73#11888
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611540C2semidirect
3. #22609955C2semidirect
4. #22607941C2semidirect
5. #22607940C2semidirect
6. #22607939C2semidirect
7. C73×#1347C2semidirect
8. C2×D8×D73C4semidirect
12. #17988824C4semidirect
16. #17988820C4semidirect
17. #107×D73C4semidirect
21. C22⋊#11924003C22semidirect
23. #17988350C22semidirect
25. C22⋊C16×C73C22semidirect
26. #340×C73C22semidirect
209. #1347D73semidirect
210. C73#11888semidirect
227. C22⋊C16C2×D73semidirect
229. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D732
#226115402
#226099552
#226079412
#226079402
#226079392
C73×#13472
#1188873