Finite Group Databasebeta

← #32997114

Subgroups — #32997114

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615099C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C2×#14556505—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988500C411yescharacteristic, complemented
13#17988499C2211yescharacteristic
14#17988498C411yescharacteristic, complemented
15#17988487—21no—
16#17988451—21no—
17#17988446—21no—
18#17988445—21no—
19#17988445—21no—
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×C8×D73—41no—
32#14556589—41no—
33#14556589—41no—
34#14556551—41no—
35#14556551—41no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—41no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48#14556505—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73SD1612yes—
69C2×C22⋊D73Q1612yes—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×#10596831—41no—
83C8×D73—82no—
84#11924007—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—82no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93#11924005—41no—
94#11924005—81no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—42no—
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—81no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73#10312yes—
124Q8×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73#9911yescharacteristic
157C2×Dic73#9911yescharacteristic
158C2×Dic73#10312yes—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—81no—
161Dic146—82no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73C2×#9911yescharacteristic
174C22×C73C2×#10311yescharacteristic
175C22×C73#42111yescharacteristic
176C2×D73—22no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—161no—
186Dic73—21no—
187Dic73—22no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73—161no—
192Dic73#35412yes—
193#11900—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73#152011yescharacteristic
199C2×C73#212211yescharacteristic
200C2×C73C2×#35411yescharacteristic
201D73—42no—
202#2563—731no—
203#1799—731no—
204#1459—731no—
205#1351—731no—
206#1351—731no—
207#1351—731no—
208#1351D7311yescharacteristic, complemented
209C73#1190011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C4⋊Q8—731no—
211C2×C4×D4—731no—
212C2×#99—1461no—
213C2×C22⋊C8—1461no—
214#393—731no—
215#393—731no—
216#393—731no—
217#393C2×D7311yescharacteristic
218#390—1461no—
219#382—1461no—
220#380—1461no—
221#380—1461no—
222#380—1461no—
223C4×C4⋊C4—731no—
224#342—731no—
225#342C2×D7311yescharacteristic
226#324—1461no—
227#323—731no—
228#323C2×D7311yescharacteristic
229C22×Q8—731no—
230C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
231C22×D4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C22×C8—2921no—
235C4⋊Q8—2921no—
236C4⋊Q8—2921no—
237C4×D4—2921no—
238C4×D4—2921no—
239C2×C4⋊C4—2921no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1461no—
254#99—2922no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2921no—
257C22⋊C8—1461no—
258#95—21no—
259#95—2921no—
260#95—731no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95C4×D7311yescharacteristic
265C24—731no—
266C24D4×D7311yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—5841no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—732no—
274C2×D4—732no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—5842no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4—2922no—
300C4⋊C4—5842no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—5841no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—5841no—
311C42—2922no—
312C42—1461no—
313C42—1461no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—732no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C23SD16×D7311yescharacteristic
325C23Q16×D7311yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—5842no—
328D4—2922no—
329D4—2922no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C8—81no—
365C8—5841no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—2922no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—5841no—
379C22—1462no—
380C22#99×D7311yescharacteristic
381C22#103×D7311yescharacteristic
382C22#1798860211yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—2921no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—732no—
392C4—11681no—
393C4—1462no—
394C4—1461no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2922no—
400C2#2260850111yescharacteristic
401C2#2261157911yescharacteristic
402C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11900
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607953C2semidirect
5. #22607952C2semidirect
6. #22607951C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
8. C2×#14556589C4semidirect
12. #17988500C4semidirect
14. #17988498C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
208. #1351D73semidirect
209. C73#11900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226150992
#226099182
#226082462
#226079532
#226079522
#226079512
C73×#13512
#1190073