Finite Group Databasebeta

← #32997118

Subgroups — #32997118

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614879C211yesmaximal, characteristic
2#22609918C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556568—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12C2×#14556505—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988524C411yescharacteristic, complemented
15#17988523C2211yescharacteristic
16#17988522C411yescharacteristic, complemented
17#17988487—21no—
18#17988456—21no—
19#17988445—21no—
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×C8×D73—41no—
32#14556590—41no—
33#14556590—41no—
34#14556569—44no—
35#14556568—44no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—41no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53#14556505—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556503—41no—
56#14556498—41no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73SD1612yes—
73C2×C22⋊D73Q1612yes—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×#10596831—41no—
87C8×D73—82no—
88C4⋊Dic73—42no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—24no—
91#11924007—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95#11924007—82no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—42no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73#10312yes—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—42no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73#9911yescharacteristic
162C2×Dic73#9911yescharacteristic
163C2×Dic73#10312yes—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—81no—
166Dic146—82no—
167Dic146—82no—
168C8×C73—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73C2×#9911yescharacteristic
180C22×C73C2×#10311yescharacteristic
181C22×C73#42111yescharacteristic
182C2×D73—22no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—81no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—161no—
192Dic73—21no—
193Dic73—22no—
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—81no—
197Dic73—161no—
198Dic73#35312yes—
199#11901—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73—41no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73#152011yescharacteristic
205C2×C73#212311yescharacteristic
206C2×C73C2×#35311yescharacteristic
207D73—42no—
208#2542—731no—
209#1799—731no—
210#1459—731no—
211#1352—731no—
212#1352—731no—
213#1352—731no—
214#1352D7311yescharacteristic, complemented
215C73#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—731no—
217C2×C22⋊Q8—1461no—
218C2×C22⋊Q8—1461no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×#99—1461no—
221C2×C22⋊C8—1461no—
222#399—731no—
223#399—731no—
224#399—731no—
225#399C2×D7311yescharacteristic
226#390—1461no—
227#384—1461no—
228#380—1461no—
229C4×C4⋊C4—731no—
230#342—731no—
231#342C2×D7311yescharacteristic
232#324—1461no—
233#323—731no—
234#323C2×D7311yescharacteristic
235C22×Q8—1461no—
236C22×D4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C22×C8—2921no—
240C4⋊Q8—2921no—
241C4⋊Q8—2921no—
242C22⋊Q8—2924no—
243C22⋊Q8—2924no—
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—2921no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—2921no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266#99—2922no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—2921no—
269C22⋊C8—1461no—
270#95—2921no—
271#95—731no—
272#95C4×D7311yescharacteristic
273C24—731no—
274C24D4×D7311yescharacteristic
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2922no—
278C2×Q8—2922no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—732no—
282C2×D4—732no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—5842no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2922no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—5842no—
312C4⋊C4—1464no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C42—2922no—
324C42—1461no—
325C42—1461no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—732no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
336C23SD16×D7311yescharacteristic
337C23Q16×D7311yescharacteristic
338Q8—5842no—
339Q8—5842no—
340D4—2922no—
341D4—2922no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C8—81no—
377C8—5841no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—2922no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—5841no—
391C22—1462no—
392C22#99×D7311yescharacteristic
393C22#103×D7311yescharacteristic
394C22#1798860211yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—2922no—
401C4—2921no—
402C4—5841no—
403C4—732no—
404C4—11681no—
405C4—1462no—
406C4—1461no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2922no—
412C2#2260850111yescharacteristic
413C2#2261158311yescharacteristic
414C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11901
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607956C2semidirect
5. #22607955C2semidirect
6. #22607954C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
8. C2×#14556590C4semidirect
14. #17988524C4semidirect
16. #17988522C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
214. #1352D73semidirect
215. C73#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148792
#226099182
#226082462
#226079562
#226079552
#226079542
C73×#13522
#1190173