Finite Group Databasebeta

← #32997131

Subgroups — #32997131

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613291C211yesmaximal, characteristic
2#22609922C211yesmaximal, characteristic
3#22608248C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556553C2211yescharacteristic
11#17988610—21no—
12C2×#14556507—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988500C411yescharacteristic
16#17988498C411yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988465—21no—
19#17988458—21no—
20#17988446C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D73—41no—
30C2×Q8×D73—41no—
31C2×Q8×D73—44no—
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×#11924012—21no—
37C2×C8×D73—41no—
38#14556569—44no—
39#14556553—41no—
40#14556553—41no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50#14556520—41no—
51#14556507—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—41no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic146—24no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—42no—
73Q8×D73—44no—
74Q8×D73—44no—
75Q8×D73—44no—
76Q8×D73—44no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292SD1612yes—
80C2×D292Q1612yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C8×D73—82no—
99#11924007—42no—
100#11924007—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115M16×C73—41no—
116M16×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—42no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#10312yes—
131C22×D73#10312yes—
132Q8×C73—42no—
133Q8×C73—42no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#9911yescharacteristic
158C2×Dic73#9911yescharacteristic
159D292—42no—
160D292—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—48no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—81no—
166Dic146—44no—
167Dic146—42no—
168Dic146—44no—
169Dic146—42no—
170C8×C73—81no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73C2×#9911yescharacteristic
177C22×C73C2×#10311yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—81no—
195Dic73—21no—
196Dic73—42no—
197Dic73—41no—
198Dic73—81no—
199Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#11904—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#152011yescharacteristic
204C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205C2×C73#213511yescharacteristic
206D73—42no—
207D73—42no—
208#2409—731no—
209#1800—731no—
210#1459—731no—
211#1354—731no—
212#1354—731no—
213#1354—731no—
214#1354D7311yescharacteristic, complemented
215C73#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—731no—
217C2×C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4×D4—731no—
219#423—1461no—
220C2×#100—1461no—
221C2×C22⋊C8—1461no—
222#395—731no—
223#395C2×D7311yescharacteristic
224#393—731no—
225#393—731no—
226#391—1461no—
227#386—1461no—
228#385—1461no—
229#380—731no—
230#343—731no—
231#343C2×D7311yescharacteristic
232#324—731no—
233#324C2×D7311yescharacteristic
234#323—1461no—
235C22×Q8—2924no—
236C22×Q8—2921no—
237C22×Q8—2921no—
238C22×Q8—731no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
241C22×D4—731no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1461no—
247C22×C8—2921no—
248C22⋊Q8—2924no—
249C4×D4—2921no—
250C4×D4—2921no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—731no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42—731no—
261C4⋊C8—2921no—
262C4⋊C8—2921no—
263#100—2922no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—2921no—
266C22⋊C8—1461no—
267#95—21no—
268#95—731no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95C4×D7311yescharacteristic
273C24—731no—
274C24—731no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2922no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—2924no—
283C2×Q8—2924no—
284C2×Q8—2924no—
285C2×Q8—2924no—
286C2×Q8—1464no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—732no—
290C2×D4—732no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—2921no—
312M16—2921no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—5842no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C42—1461no—
328C42—1461no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—732no—
334C23—732no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—2922no—
343Q8—2922no—
344Q8—2924no—
345Q8—2924no—
346D4—2922no—
347D4—2922no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2928no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
377C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—5841no—
381C8—5841no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—5841no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22#99×D7311yescharacteristic
395C22#103×D7311yescharacteristic
396C22#1798860211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—2922no—
404C4—2921no—
405C4—5841no—
406C4—732no—
407C4—1461no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—2922no—
411C2—2922no—
412C2#2260850111yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
414C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11904
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607961C2semidirect
6. #22607960C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
214. #1354D73semidirect
215. C73#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132912
#226099222
#226082482
#226079622
#226079612
#226079602
C73×#13542
#1190473